Які співвідношення мають сторони даного трикутника, якщо середини сторін нового трикутника мають периметр, що більший

Давайте разберемся в этой проблеме пошагово.

Пусть у нас есть треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\).
Согласно условию задачи, середины сторон нового треугольника образуют треугольник, периметр которого больше на 5,2. Обозначим стороны нового треугольника как \(p\), \(q\) и \(r\).

По определению, середина стороны треугольника — это точка, которая делит сторону пополам. Поэтому, согласно геометрическим свойствам треугольника, установленным в теореме о середине треугольника, длины сторон нового треугольника \(p\), \(q\) и \(r\) будут равны половине длины исходных сторон \(a\), \(b\) и \(c\).

Таким образом, мы можем записать следующие равенства:
\[p = \frac{1}{2}a\]
\[q = \frac{1}{2}b\]
\[r = \frac{1}{2}c\]

Мы также знаем, что периметр нового треугольника \(p + q + r\) больше периметра исходного треугольника на 5,2.
То есть:
\[p + q + r = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c = \frac{1}{2}(a + b + c) = \frac{1}{2}P,\]
где \(P\) - периметр исходного треугольника.

Теперь заметим, что \(\frac{1}{2}P\) больше периметра исходного треугольника на 5,2:
\[\frac{1}{2}P = P + 5,2.\]

Для удобства домножим равенство на 2:
\[P = 2P + 10,4.\]

Теперь перенесем \(2P\) налево и получим:
\[0 = P + 10,4.\]

Далее вычтем 10,4 от обеих сторон:
\[P - 10,4 = 0.\]

Таким образом, мы получили, что периметр исходного треугольника равен 10,4.

Однако, нам не удалось найти конкретные значения для сторон треугольника \(a\), \(b\) и \(c\). Это связано с тем, что задача не содержит ограничений на длины сторон исходного треугольника. Возможно, что у нас есть множество треугольников, у которых периметр равен 10,4, но соотношения сторон разные.

Таким образом, ответ на задачу о соотношении сторон треугольника, который имеет середины сторон нового треугольника с периметром большим на 5,2, неоднозначен и зависит от исходных значений сторон треугольника.