Які рівняння рухів x = x (t) можна записати для графіків руху двох тіл, зображених на рисунку? Що означають точки

Для графіків руху двох тіл, зображених на рисунку, ми можемо записати рівняння руху x = x(t) для кожного тіла, де x - положення тіла відносно початку відліку, а t - час.

Точки перетину графіків з осями координат відповідають моментам, коли положення тіл рівне нулю. Коли точка перетина графіку з віссю x, це означає, що положення тіла по осі x рівне нулю. Коли точка перетина графіку з віссю t, це означає, що час дорівнює нулю.

Давайте побудуємо графік руху тіла з рівнянням руху x1 = x1(t), вибравши за початок відліку положення першого тіла в початковий момент часу.

\[x_1(t) = -2t^2 + 4t\]

В цьому рівнянні, x1 - положення першого тіла, а t - час.

Для побудови графіку, ми можемо створити таблицю значень положення x1 для різних значень часу t і нарисувати графік, що проходить через ці точки.

Таблиця значень:

\[
\begin{align*}
t = 0, & \quad x_1 = -2(0)^2 + 4(0) = 0 \\
t = 1, & \quad x_1 = -2(1)^2 + 4(1) = 2 \\
t = 2, & \quad x_1 = -2(2)^2 + 4(2) = 0 \\
t = 3, & \quad x_1 = -2(3)^2 + 4(3) = -6 \\
t = 4, & \quad x_1 = -2(4)^2 + 4(4) = -8 \\
\end{align*}
\]

Ми отримали кілька значень положення x1 для різних значень часу t. Тепер ми можемо нарисувати графік, де горизонтальна вісь - це положення x1, а вертикальна вісь - час t.

За допомогою цих точок, ми будуємо графік, що проходить через них:

\[
\begin{array}{c|c}
t & x_1 \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 2 \\
2 & 0 \\
3 & -6 \\
4 & -8 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
xlabel = {t},
ylabel = {$x_1$},
ymin=-10, ymax=10,
xmin=0, xmax=5
]
\addplot [mark=none, smooth, blue] coordinates {
(0,0)
(1,2)
(2,0)
(3,-6)
(4,-8)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Отже, після побудови графіка та запису рівняння руху x1 = x1(t), ми бачимо, як змінюється положення першого тіла з часом.