Які рівняння кола є симетричними відносно прямої у формі

Question

Геометрия: Які рівняння кола є симетричними відносно прямої у формі x

Sovunya · Accepted Answer

Рівняння кола мають загальний вигляд ((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 ), де (a ) і (b ) - координати центра кола, а (r ) - радіус кола. Щоб знайти рівняння кола, яке є симетричним відносно прямої у формі (x = c ), ми використаємо властивості симетрії. Зауважимо, що симетричність відносно прямої означає, що коло буде мати ті самі точки відображення як зліва, так і справа від прямої. Це означає, що для кожної точки ((x,y) ), що задовольняє рівнянню кола, точка ((2c - x, y) ) також задовольняє те саме рівняння кола. Отже, ми запишемо рівняння кола, використовуючи означення симетричності: ((2c - x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ) Зверніть увагу, що ми замінили (x ) на ((2c - x) ), оскільки ми робимо відображення відносно прямої (x = c ). Розкривши квадрати та спростивши, ми отримуємо кінцеве рівняння кола, яке є симетричним відносно прямої (x = c ): [x^2 - 2cx + a^2 - 2ac + c^2 + y^2 - 2by + b^2 = r^2 ] Це є рівняння кола з центром ((c, b) ) та радіусом (r ), яке є симетричним відносно прямої (x

Які рівняння кола є симетричними відносно прямої у формі x

Sovunya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!