Які координати вектора m, який коаксіальний з вектором n(1; -2; 1) та має скалярний добуток m•n=-3?

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое коаксиальные векторы. Два вектора считаются коаксиальными, если они имеют одну и ту же или параллельные линии действия. Когда векторы коаксиальные, то существует некоторое число, называемое масштабным коэффициентом, на которое нужно умножить один из векторов, чтобы получить другой вектор.

Теперь давайте посмотрим на условие задачи. У нас есть вектор n(1; -2; 1) и вектор m, который коаксиальный с вектором n и имеет скалярное произведение m•n = -3.

Для нахождения вектора m мы можем воспользоваться следующим свойством скалярного произведения:

m•n = |m|*|n|*cos(θ),

где |m| и |n| - длины векторов m и n соответственно, а θ - угол между векторами m и n.

Мы знаем, что m•n = -3, поэтому можем записать:

|m|*|n|*cos(θ) = -3.

Так как вектор m коаксиальный с вектором n, то угол между ними равен 0 градусов или π радиан.
Косинус угла 0 градусов (или π радиан) равен 1, поэтому наше уравнение преобразуется:

|m|*|n| = -3.

Теперь мы можем найти длину вектора m, умножив обе стороны уравнения на длину вектора n:

|m| = -3/|n|.

Для нахождения координат вектора m нам нужно умножить каждую координату вектора n на масштабный коэффициент, который мы найдем выше.

Таким образом, координаты вектора m равны:

m = (-3/|n|)*n,

где n = (1; -2; 1).

Давайте вычислим это:

|m| = |-3/|n|| = |-3/√(1^2+(-2)^2+1^2)| = |-3/√6| = -√6/2.

Теперь найдем вектор m:

m = (-3/|n|)*n = (-3/(-√6/2))*(1; -2; 1) = (3√6/2)*(1; -2; 1) = (3√6/2; -3√6; 3√6/2).

Итак, координаты вектора m равны (3√6/2; -3√6; 3√6/2).