Які є довжини всіх ребер куба, яке має ребро довжиною 15 дм? Яка є площа поверхні цього куба? Який об єм цього куба?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с геометрией куба. Давайте начнем с определения куба: это геометрическое тело, все его ребра имеют одинаковую длину, а все его грани -- квадраты.

У нас есть информация, что одно ребро куба имеет длину 15 дм. Исходя из этого, мы можем найти длины остальных ребер. Так как все ребра куба одинаковы, то длины всех ребер равны 15 дм.

Чтобы найти площадь поверхности куба, нам нужно найти площадь каждой грани и затем сложить их вместе. Поскольку каждая грань куба является квадратом, площадь одной грани равна квадрату длины одного из ребер куба. То есть площадь одной грани равна \(15 \, \text{дм} \times 15 \, \text{дм}\). Учитывая, что у куба 6 граней, мы можем найти площадь поверхности, умножив площадь одной грани на 6:

\[
\text{Площадь поверхности куба} = 6 \times (15 \, \text{дм} \times 15 \, \text{дм})
\]

Теперь давайте рассчитаем площадь поверхности куба:

\[
\text{Площадь поверхности куба} = 6 \times (225 \, \text{дм}^2) = 1350 \, \text{дм}^2
\]

Чтобы найти объем куба, мы применяем формулу: объем куба равен кубу длины ребра. В нашем случае, длина ребра равна 15 дм, поэтому мы можем найти объем куба следующим образом:

\[
\text{Объем куба} = (15 \, \text{дм})^3 = 15 \, \text{дм} \times 15 \, \text{дм} \times 15 \, \text{дм} = 3375 \, \text{дм}^3
\]

Итак, ответы на ваши вопросы:

Длины всех ребер куба равны 15 дм.
Площадь поверхности куба равна 1350 дм².
Объем куба равен 3375 дм³.

Надеюсь, эти объяснения и решения помогли вам лучше понять данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.