Які довжини мають діагоналі граней прямокутного паралелепіпеда з довжинами

Question

Геометрия: Які довжини мають діагоналі граней прямокутного паралелепіпеда з довжинами 2,2 і 2√6? Яка буде довжина діагоналі самого паралелепіпеда? Якщо можливо, додайте, будь ласка, малюнок

Сверкающий_Джинн · Accepted Answer

Добро пожаловать!
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для длины диагонали прямоугольного параллелепипеда:

d = \sqrt{l^{2} + w^{2} + h^{2}},

где

d

- длина диагонали,

l

- длина,

w

- ширина и

h

- высота параллелепипеда.

Для начала рассмотрим первую диагональ грани. Дано, что длина одной из сторон этой грани равна 2, а другой стороны --

2 \sqrt{6}

. Применяя формулу для длины диагонали, получаем:

d_{1} = \sqrt{2^{2} + (2 \sqrt{6})^{2}} = \sqrt{4 + 24} = \sqrt{28} .

Аналогичным образом рассмотрим вторую диагональ грани. Теперь длина одной стороны равна 2√6, а другой стороны -- 2. Вычисляем:

d_{2} = \sqrt{(2 \sqrt{6})^{2} + 2^{2}} = \sqrt{24 + 4} = \sqrt{28} .

Таким образом, длины диагоналей граней равны

\sqrt{28}

.

Теперь определим длину диагонали самого параллелепипеда. Для этого мы можем использовать формулу для диагонали трехмерной фигуры, которая основана на теореме Пифагора. Применим ее:

d_{п а р а л л} = \sqrt{(2 \sqrt{6})^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = \sqrt{24 + 4 + 4} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} .

Таким образом, длина диагонали самого параллелепипеда равна

4 \sqrt{2}

.

Ниже представлен малюнок для наглядности:



               _________

          /           / |

      /           /   |h

   /           /      |

/_________/

       w          l

Спасибо за вопрос! Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.

Які довжини мають діагоналі граней прямокутного паралелепіпеда з довжинами 2,2 і 2√6? Яка буде довжина діагоналі самого

Сверкающий_Джинн

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!