Які довжини мають діагоналі граней прямокутного паралелепіпеда з довжинами

Question

Геометрия: Які довжини мають діагоналі граней прямокутного паралелепіпеда з довжинами 2,2 і 2√6? Яка буде довжина діагоналі самого паралелепіпеда? Якщо можливо, додайте, будь ласка, малюнок

Сверкающий_Джинн · Accepted Answer

Добро пожаловать!
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для длины диагонали прямоугольного параллелепипеда:

\[d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2},\]

где \(d\) - длина диагонали, \(l\) - длина, \(w\) - ширина и \(h\) - высота параллелепипеда.

Для начала рассмотрим первую диагональ грани. Дано, что длина одной из сторон этой грани равна 2, а другой стороны -- \(2\sqrt{6}\). Применяя формулу для длины диагонали, получаем:

\(d_1 = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{6})^2} = \sqrt{4 + 24} = \sqrt{28}.\)

Аналогичным образом рассмотрим вторую диагональ грани. Теперь длина одной стороны равна 2√6, а другой стороны -- 2. Вычисляем:

\(d_2 = \sqrt{(2\sqrt{6})^2 + 2^2} = \sqrt{24 + 4} = \sqrt{28}.\)

Таким образом, длины диагоналей граней равны \(\sqrt{28}\).

Теперь определим длину диагонали самого параллелепипеда. Для этого мы можем использовать формулу для диагонали трехмерной фигуры, которая основана на теореме Пифагора. Применим ее:

\(d_{паралл} = \sqrt{(2\sqrt{6})^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{24 + 4 + 4} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.\)

Таким образом, длина диагонали самого параллелепипеда равна \(4\sqrt{2}\).

Ниже представлен малюнок для наглядности:



               _________

          /           / |

      /           /   |h

   /           /      |

/_________/

       w          l

Спасибо за вопрос! Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.

Які довжини мають діагоналі граней прямокутного паралелепіпеда з довжинами 2,2 і 2√6? Яка буде довжина діагоналі самого

Сверкающий_Джинн

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!