Які будуть витрати гасу для нагрівання води та каструлі з алюмінію масою 2 кг, які містяться на котлі із КПД 40%

Для решения данной задачи, нам понадобится знать формулу для расчёта тепловой энергии, а также учет различных физических величин.

Для начала, давайте посчитаем количество передаваемой тепловой энергии, используя формулу:

\(Q = mc\Delta T\),

где:
\(Q\) - количество тепловой энергии (в джоулях),
\(m\) - масса воды (в кг),
\(c\) - удельная теплоёмкость воды (в джоулях на градус Цельсия),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Сначала рассчитаем количество тепловой энергии, необходимой для нагревания 4 литров воды:

Масса воды = объем × плотность воды
Масса воды = 4 кг

Теперь применим полученные значения в формуле:

\(Q_1 = mc\Delta T_1\)

Затем найдем количество тепловой энергии, необходимой для нагревания кастрюли с алюминием. Для этого применим формулу:

\(Q_2 = mc\Delta T_2\),

где \(m\) равно массе кастрюли с алюминием, \(c\) - удельная теплоёмкость алюминия, а \(\Delta T_2\) равно изменению температуры нагревания от начальной температуры комнаты до кипения воды.

Итак, для газа, нагревание которого выполняется с КПД 40%, энергия Q, перерабатываемая газом, связана с количеством реальной энергии Qr через следующую связь:

\(Q = \frac{Qr}{KP},\)

где \(KP\) - это КПД газа.

Общее количество тепловой энергии, потребляемой газом, будет равно сумме энергии, требуемой для нагревания воды и кастрюли:

\(Q_{\text{общий}} = Q_1 + Q_2.\)

Теперь, зная КПД газа, мы можем рассчитать реальное количество потребляемой энергии:

\(Qr = Q \times KP.\)

И, наконец, нам нужно рассчитать количество газа, затраченного на нагревание воды и кастрюли. Для этого используем следующую формулу:

\(Q_{\text{газ}} = \frac{Q_{\text{общий}}}{Qr}.\)

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Рассчитаем количество тепловой энергии, необходимой для нагревания воды.

Масса воды: \(m = 4\) кг
Удельная теплоёмкость воды: \(c = 4200\) Дж/кг·°C
Изменение температуры: \(\Delta T_1 = 100 - 20 = 80\) °C

Подставляя значения в формулу, получим:

\(Q_1 = mc\Delta T_1 = 4 \times 4200 \times 80 = 1,344,000\) Дж

2. Рассчитаем количество тепловой энергии, необходимой для нагревания кастрюли с алюминием.

Масса кастрюли: \(m = 2\) кг
Удельная теплоёмкость алюминия: \(c = 900\) Дж/кг·°C
Изменение температуры: \(\Delta T_2 = 100 - 20 = 80\) °C

Подставляя значения в формулу, получим:

\(Q_2 = mc\Delta T_2 = 2 \times 900 \times 80 = 144,000\) Дж

3. Рассчитаем общее количество тепловой энергии, потребляемой газом.

\(Q_{\text{общий}} = Q_1 + Q_2 = 1,344,000 + 144,000 = 1,488,000\) Дж

4. Рассчитаем реальное количество потребляемой энергии газом.

КПД газа: \(KP = 0.4\) (40%)
\(Qr = Q \times KP = 1,488,000 \times 0.4 = 595,200\) Дж

5. Рассчитаем количество газа, затраченного на нагревание воды и кастрюли.

\(Q_{\text{газ}} = \frac{Q_{\text{общий}}}{Qr} = \frac{1,488,000}{595,200} \approx 2.5\) Дж

Таким образом, для нагревания 4 литров воды, содержащихся в кастрюле массой 2 кг, на котле с КПД 40%, потребуется примерно 2.5 Дж газа.