Які будуть витрати гасу для нагрівання води та каструлі з алюмінію масою 2 кг, які містяться на котлі із КПД 40%

Для решения данной задачи, нам понадобится знать формулу для расчёта тепловой энергии, а также учет различных физических величин.

Для начала, давайте посчитаем количество передаваемой тепловой энергии, используя формулу:

$Q=mc\mathrm{\Delta }T$,

где:
$Q$ - количество тепловой энергии (в джоулях),
$m$ - масса воды (в кг),
$c$ - удельная теплоёмкость воды (в джоулях на градус Цельсия),
$\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Сначала рассчитаем количество тепловой энергии, необходимой для нагревания 4 литров воды:

Масса воды = объем × плотность воды
Масса воды = 4 кг

Теперь применим полученные значения в формуле:

$Q_1=mc\mathrm{\Delta }{T}_1$

Затем найдем количество тепловой энергии, необходимой для нагревания кастрюли с алюминием. Для этого применим формулу:

$Q_2=mc\mathrm{\Delta }{T}_2$,

где $m$ равно массе кастрюли с алюминием, $c$ - удельная теплоёмкость алюминия, а $\mathrm{\Delta }{T}_2$ равно изменению температуры нагревания от начальной температуры комнаты до кипения воды.

Итак, для газа, нагревание которого выполняется с КПД 40%, энергия Q, перерабатываемая газом, связана с количеством реальной энергии Qr через следующую связь:

$Q=\frac{Qr}{KP},$

где $KP$ - это КПД газа.

Общее количество тепловой энергии, потребляемой газом, будет равно сумме энергии, требуемой для нагревания воды и кастрюли:

$Q_{\text{общий}}=Q_1+Q_2.$

Теперь, зная КПД газа, мы можем рассчитать реальное количество потребляемой энергии:

$Qr=Q\times KP.$

И, наконец, нам нужно рассчитать количество газа, затраченного на нагревание воды и кастрюли. Для этого используем следующую формулу:

$Q_{\text{газ}}=\frac{Q_{\text{общий}}}{Qr}.$

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Рассчитаем количество тепловой энергии, необходимой для нагревания воды.

Масса воды: $m=4$ кг
Удельная теплоёмкость воды: $c=4200$ Дж/кг·°C
Изменение температуры: $\mathrm{\Delta }{T}_1=100-20=80$ °C

Подставляя значения в формулу, получим:

$Q_1=mc\mathrm{\Delta }{T}_1=4\times 4200\times 80=1,344,000$ Дж

2. Рассчитаем количество тепловой энергии, необходимой для нагревания кастрюли с алюминием.

Масса кастрюли: $m=2$ кг
Удельная теплоёмкость алюминия: $c=900$ Дж/кг·°C
Изменение температуры: $\mathrm{\Delta }{T}_2=100-20=80$ °C

Подставляя значения в формулу, получим:

$Q_2=mc\mathrm{\Delta }{T}_2=2\times 900\times 80=144,000$ Дж

3. Рассчитаем общее количество тепловой энергии, потребляемой газом.

$Q_{\text{общий}}=Q_1+Q_2=1,344,000+144,000=1,488,000$ Дж

4. Рассчитаем реальное количество потребляемой энергии газом.

КПД газа: $KP=0.4$ (40%)
$Qr=Q\times KP=1,488,000\times 0.4=595,200$ Дж

5. Рассчитаем количество газа, затраченного на нагревание воды и кастрюли.

$Q_{\text{газ}}=\frac{Q_{\text{общий}}}{Qr}=\frac{1,488,000}{595,200}\approx 2.5$ Дж

Таким образом, для нагревания 4 литров воды, содержащихся в кастрюле массой 2 кг, на котле с КПД 40%, потребуется примерно 2.5 Дж газа.