Які будуть кінцева швидкість і час розгону мотоцикла на ділянці довжиною 250 м, якщо маса мотоцикла разом

Добро пожаловать в класс физики! Давайте решим задачу о движении мотоцикла.

В данной задаче нам даны следующие данные:

Масса мотоцикла и мотоциклиста ($m$) = 180 кг
Сила тяги ($F$) = 216 Н
Длина дорожного участка ($s$) = 250 м
Коэффициент сопротивления ($k$) = 0,04

Мы должны найти конечную скорость и время разгона мотоцикла на данном участке.

Для начала вспомним основной закон динамики, который говорит нам, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение:

$$\sum F=ma$$

В данном случае у нас есть сила тяги, действующая вперед, и сила сопротивления движению, действующая противоположно. Получаем:

$$F-F_{\text{сопр}}=ma$$

Теперь найдем силу сопротивления движению ($F_{\text{сопр}}$). Она определяется уравнением:

$$F_{\text{сопр}}=k\cdot m\cdot g$$

где $g$ - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².

Подставляем полученное значение $F_{\text{сопр}}$ в уравнение первого закона Ньютона:

$$F-k\cdot m\cdot g=ma$$

Теперь выразим ускорение $a$:

$$a=\frac{F-k\cdot m\cdot g}{m}$$

Преобразуем формулу путем замены $v=u+at$, где $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость (равна 0 в данном случае), и $t$ - время разгона:

$$v=u+at$$
$$v=0+\frac{F-k\cdot m\cdot g}{m}\cdot t$$

Теперь подставим известные значения и найдем конечную скорость:

$$v=\frac{216-0.04\cdot 180\cdot 9.8}{180}\cdot t$$

$$v=\frac{216-70.56}{180}\cdot t$$

$$v=\frac{145.44}{180}\cdot t$$

Теперь осталось найти время разгона ($t$). Для этого воспользуемся формулой $s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$, где $s$ - расстояние, $u$ - начальная скорость (равна 0), и $a$ - ускорение:

$$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

$$250=0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot \frac{F-k\cdot m\cdot g}{m}\cdot t^2$$

$$250=\frac{1}{2}\cdot \frac{216-0.04\cdot 180\cdot 9.8}{180}\cdot t^2$$

$$250=\frac{1}{2}\cdot \frac{216-70.56}{180}\cdot t^2$$

$$250=\frac{1}{2}\cdot \frac{145.44}{180}\cdot t^2$$

Теперь решим это уравнение относительно $t$. Домножаем обе части уравнения на 2:

$$500=\frac{145.44}{180}\cdot t^2$$

Далее делим обе части уравнения на $\frac{145.44}{180}$:

$$t^2=\frac{500\cdot 180}{145.44}$$

$$t=\sqrt{\frac{500\cdot 180}{145.44}}$$

Рассчитаем это значение:

$$t\approx 8.207\text{сек}$$

Таким образом, конечная скорость мотоцикла на данном участке будет зависеть от значения $t$:

$$v=\frac{145.44}{180}\cdot 8.207$$

$$v\approx 66.22\text{м/с}$$

И время разгона составит:

$$t\approx 8.207\text{сек}$$

Итак, мы получили, что конечная скорость мотоцикла на данном участке равна примерно 66.22 м/с, а время разгона составляет около 8.207 секунд.