Які будуть кінцева швидкість і час розгону мотоцикла на ділянці довжиною 250 м, якщо маса мотоцикла разом

Добро пожаловать в класс физики! Давайте решим задачу о движении мотоцикла.

В данной задаче нам даны следующие данные:

Масса мотоцикла и мотоциклиста (\(m\)) = 180 кг
Сила тяги (\(F\)) = 216 Н
Длина дорожного участка (\(s\)) = 250 м
Коэффициент сопротивления (\(k\)) = 0,04

Мы должны найти конечную скорость и время разгона мотоцикла на данном участке.

Для начала вспомним основной закон динамики, который говорит нам, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение:

\[ \sum{F} = ma \]

В данном случае у нас есть сила тяги, действующая вперед, и сила сопротивления движению, действующая противоположно. Получаем:

\[ F - F_{\text{сопр}} = ma \]

Теперь найдем силу сопротивления движению (\( F_{\text{сопр}} \)). Она определяется уравнением:

\[ F_{\text{сопр}} = k \cdot m \cdot g \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².

Подставляем полученное значение \( F_{\text{сопр}} \) в уравнение первого закона Ньютона:

\[ F - k \cdot m \cdot g = ma \]

Теперь выразим ускорение \( a \):

\[ a = \frac{{F - k \cdot m \cdot g}}{{m}} \]

Преобразуем формулу путем замены \( v = u + at \), где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость (равна 0 в данном случае), и \( t \) - время разгона:

\[ v = u + at \]
\[ v = 0 + \frac{{F - k \cdot m \cdot g}}{{m}} \cdot t \]

Теперь подставим известные значения и найдем конечную скорость:

\[ v = \frac{{216 - 0.04 \cdot 180 \cdot 9.8}}{{180}} \cdot t \]

\[ v = \frac{{216 - 70.56}}{{180}} \cdot t \]

\[ v = \frac{{145.44}}{{180}} \cdot t \]

Теперь осталось найти время разгона (\( t \)). Для этого воспользуемся формулой \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \), где \( s \) - расстояние, \( u \) - начальная скорость (равна 0), и \( a \) - ускорение:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

\[ 250 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \frac{{F - k \cdot m \cdot g}}{{m}} \cdot t^2 \]

\[ 250 = \frac{1}{2} \cdot \frac{{216 - 0.04 \cdot 180 \cdot 9.8}}{{180}} \cdot t^2 \]

\[ 250 = \frac{1}{2} \cdot \frac{{216 - 70.56}}{{180}} \cdot t^2 \]

\[ 250 = \frac{1}{2} \cdot \frac{{145.44}}{{180}} \cdot t^2 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( t \). Домножаем обе части уравнения на 2:

\[ 500 = \frac{{145.44}}{{180}} \cdot t^2 \]

Далее делим обе части уравнения на \( \frac{{145.44}}{{180}} \):

\[ t^2 = \frac{{500 \cdot 180}}{{145.44}} \]

\[ t = \sqrt{\frac{{500 \cdot 180}}{{145.44}}} \]

Рассчитаем это значение:

\[ t \approx 8.207 \, \text{сек} \]

Таким образом, конечная скорость мотоцикла на данном участке будет зависеть от значения \( t \):

\[ v = \frac{{145.44}}{{180}} \cdot 8.207 \]

\[ v \approx 66.22 \, \text{м/с} \]

И время разгона составит:

\[ t \approx 8.207 \, \text{сек} \]

Итак, мы получили, что конечная скорость мотоцикла на данном участке равна примерно 66.22 м/с, а время разгона составляет около 8.207 секунд.