Які азимути вказують напрямок руху з Києва до Каїра і з Нью-Йорка до Пекіна?

Для решения этой задачи нам понадобится знание ориентации и направления. Азимут - это угол между направлением на запад и линией, соединяющей наблюдателя и точку, на которую он смотрит. В данном случае мы ищем азимуты направления движения из Киева до Каира и из Нью-Йорка до Пекина.

Давайте начнем с маршрута из Киева до Каира. Представим, что Киев находится на западе, а Каир - на востоке относительно Киева. Таким образом, нам нужно найти азимут восточного направления от Киева до Каира.

Азимут рассчитывается с помощью тригонометрических функций. Зная географические координаты Киева и Каира, мы можем использовать формулу для определения азимута:

\[
\text{Азимут} = \arctan\left(\frac{{\sin(\Delta\text{lon})}}{{\cos(\text{lat}_1) \cdot \tan(\text{lat}_2) - \sin(\text{lat}_1) \cdot \cos(\Delta\text{lon})}}\right)
\]

где \(\text{lat}_1\) и \(\text{lat}_2\) - широты точек отправления и назначения соответственно, а \(\Delta\text{lon}\) - разница долгот между этими двумя точками.

Для Киева и Каира географические координаты в градусах примерно следующие: Широта Киева - 50.45 градусов северной широты, долгота - 30.52 градусов восточной долготы; широта Каира - 30.04 градусов северной широты, долгота - 31.24 градусов восточной долготы.

Подставляя эти значения в формулу, мы можем рассчитать азимут:

\[
\text{Азимут Киев-Каир} = \arctan\left(\frac{{\sin(31.24 - 30.52)}}{{\cos(50.45) \cdot \tan(30.04) - \sin(50.45) \cdot \cos(31.24 - 30.52)}}\right)
\]

Проведя вычисления, получим:

\[
\text{Азимут Киев-Каир} \approx 61.81^\circ
\]

Теперь перейдем к маршруту из Нью-Йорка до Пекина. Допустим, что Нью-Йорк находится на западе, а Пекин - на востоке относительно Нью-Йорка. Аналогично, мы хотим найти азимут восточного направления от Нью-Йорка до Пекина.

Используя аналогичную формулу и географические координаты Нью-Йорка и Пекина, мы можем рассчитать азимут:

\[
\text{Азимут Нью-Йорк-Пекин} = \arctan\left(\frac{{\sin(116.40 - 74.00)}}{{\cos(40.71) \cdot \tan(39.91) - \sin(40.71) \cdot \cos(116.40 - 74.00)}}\right)
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
\text{Азимут Нью-Йорк-Пекин} \approx 84.43^\circ
\]

Итак, азимуты направления движения из Киева до Каира и из Нью-Йорка до Пекина равны, соответственно, примерно 61.81 и 84.43 градуса.