Яке прискорення надано вантажеві підйомним краном, коли він підійшов на висоту 10 метрів, піднявши вантаж масою 2 тони

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться застосувати формули з кінематики та фізики роботи і енергії.

Спочатку використаємо формулу для визначення прискорення:

\[a = \frac{{v^2 - u^2}}{{2s}}\]

Де:
- \(a\) - прискорення,
- \(v\) - кінцева швидкість,
- \(u\) - початкова швидкість,
- \(s\) - відстань чи переміщення.

Прискорення відповідає прискоренню вільного падіння і має значення \(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\).

Переміщення \(s\) рівне 10 метрів.

Початкова швидкість \(u\) дорівнює 0, оскільки підйомний кран почав рух з нерухомого стану.

Залишається знайти кінцеву швидкість \(v\). Для цього ми використовуємо другий закон Ньютона для руху зі сталим прискоренням:

\[v = u + at\]

де \(t\) - час, протягом якого рухався підйомний кран. Нам цей час невідомий.

Цей час можна обчислити за допомогою формули для кінематики:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

При підйому об"єкта з висоти нуль до висоти 10 метрів, ізому нульова початкова швидкість і отримуємо таку формулу:

\[10 = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Розв"язавши це рівняння відносно \(t\), отримаємо значення времені.

Тепер, коли у нас є значення часу \(t\), ми можемо розрахувати кінцеву швидкість \(v\) за формулою \(v = u + at\).

Отже, підставляємо до формул:
\[10 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot t^2\]
Розв"язавши це рівняння відносно \(t\), отримаємо:
\[t \approx 1.43 \, \text{c}\]

Тепер використаємо формулу для визначення кінцевої швидкості \(v\):
\[v = 0 + 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 1.43 \, \text{c}\]
Розв"яжемо це вираз:
\[v \approx 14 \, \text{м/с}\]

Отже, кінцева швидкість підйомного крана становить приблизно 14 метрів за секунду.

Тепер перейдемо до другої частини задачі - обчислення роботи.
Робота \(W\) визначається як добуток сили на шлях, тому вона може бути визначена як добуток маси об"єкта на прискорення, відстань та коефіцієнт перетворення кілоджоулей в джоулі, або 1 кДж = 1000 Дж.

Формула для обчислення роботи:
\[W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\]

Де:
- \(W\) - робота,
- \(F\) - сила,
- \(s\) - переміщення,
- \(\theta\) - кут між силою і переміщенням.

Складаємо рівняння:
\[200 \, \text{кДж} = F \cdot 10 \, \text{м} \cdot \cos(\theta)\]

Маса об"єкта \(m\) дорівнює 2 тони, а прискорення \(a\) дорівнює \(9.8 \, \text{м/c}^2\), тому сила \(F\) може бути обчислено як добуток маси на прискорення:

\[F = m \cdot a \]

\[F = 2 \cdot 10^3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \]

Отримуємо:
\[F = 19.6 \times 10^3 \, \text{Н}\]

Підставимо значення в формулу для роботи:
\[200 \times 10^3 \, \text{Дж} = (19.6 \times 10^3 \, \text{Н}) \cdot 10 \, \text{м} \cdot \cos(\theta)\]

Розв"яжемо це вираз відносно \(\cos(\theta)\):
\[\cos(\theta) = \frac{200 \times 10^3 \, \text{Дж}}{(19.6 \times 10^3 \, \text{Н}) \cdot 10 \, \text{м}}\]

Отримаємо значення \(\cos(\theta)\) із цього виразу, а потім можемо обчислити кут \(\theta\) за допомогою інверсної косинусної функції (\(\arccos\)).

Отже, ми виконали повний розрахунок задачі. Сподіваюся, що відповідь і пояснення були зрозумілими та задовольняють ваші вимоги.