Яке прискорення надано вантажеві підйомним краном, коли він підійшов на висоту 10 метрів, піднявши вантаж масою 2 тони

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться застосувати формули з кінематики та фізики роботи і енергії.

Спочатку використаємо формулу для визначення прискорення:

$$a=\frac{v^2-u^2}{2s}$$

Де:
- $a$ - прискорення,
- $v$ - кінцева швидкість,
- $u$ - початкова швидкість,
- $s$ - відстань чи переміщення.

Прискорення відповідає прискоренню вільного падіння і має значення $g=9.8{\text{м/c}}^2$.

Переміщення $s$ рівне 10 метрів.

Початкова швидкість $u$ дорівнює 0, оскільки підйомний кран почав рух з нерухомого стану.

Залишається знайти кінцеву швидкість $v$. Для цього ми використовуємо другий закон Ньютона для руху зі сталим прискоренням:

$$v=u+at$$

де $t$ - час, протягом якого рухався підйомний кран. Нам цей час невідомий.

Цей час можна обчислити за допомогою формули для кінематики:

$$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

При підйому об"єкта з висоти нуль до висоти 10 метрів, ізому нульова початкова швидкість і отримуємо таку формулу:

$$10=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$$

Розв"язавши це рівняння відносно $t$, отримаємо значення времені.

Тепер, коли у нас є значення часу $t$, ми можемо розрахувати кінцеву швидкість $v$ за формулою $v=u+at$.

Отже, підставляємо до формул:
$$10=\frac{1}{2}\cdot 9.8{\text{м/c}}^2\cdot t^2$$
Розв"язавши це рівняння відносно $t$, отримаємо:
$$t\approx 1.43\text{c}$$

Тепер використаємо формулу для визначення кінцевої швидкості $v$:
$$v=0+9.8{\text{м/c}}^2\cdot 1.43\text{c}$$
Розв"яжемо це вираз:
$$v\approx 14\text{м/с}$$

Отже, кінцева швидкість підйомного крана становить приблизно 14 метрів за секунду.

Тепер перейдемо до другої частини задачі - обчислення роботи.
Робота $W$ визначається як добуток сили на шлях, тому вона може бути визначена як добуток маси об"єкта на прискорення, відстань та коефіцієнт перетворення кілоджоулей в джоулі, або 1 кДж = 1000 Дж.

Формула для обчислення роботи:
$$W=F\cdot s\cdot \cos (\theta )$$

Де:
- $W$ - робота,
- $F$ - сила,
- $s$ - переміщення,
- $\theta$ - кут між силою і переміщенням.

Складаємо рівняння:
$$200\text{кДж}=F\cdot 10\text{м}\cdot \cos (\theta )$$

Маса об"єкта $m$ дорівнює 2 тони, а прискорення $a$ дорівнює $9.8{\text{м/c}}^2$, тому сила $F$ може бути обчислено як добуток маси на прискорення:

$$F=m\cdot a$$

$$F=2\cdot {10}^3\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/c}}^2$$

Отримуємо:
$$F=19.6\times {10}^3\text{Н}$$

Підставимо значення в формулу для роботи:
$$200\times {10}^3\text{Дж}=(19.6\times {10}^3\text{Н})\cdot 10\text{м}\cdot \cos (\theta )$$

Розв"яжемо це вираз відносно $\cos (\theta )$:
$$\cos (\theta )=\frac{200\times {10}^3\text{Дж}}{(19.6\times {10}^3\text{Н})\cdot 10\text{м}}$$

Отримаємо значення $\cos (\theta )$ із цього виразу, а потім можемо обчислити кут $\theta$ за допомогою інверсної косинусної функції ($\arccos$).

Отже, ми виконали повний розрахунок задачі. Сподіваюся, що відповідь і пояснення були зрозумілими та задовольняють ваші вимоги.