Яке буде прискорення хлопчика, якщо він знаходиться на ділянці схилу, покритої піском, і коефіцієнт тертя становить

Щоб знайти прискорення хлопчика на схилі, необхідно врахувати силу тяжіння, силу нормалі, спрямовану вздовж нормалі до поверхні схилу, та силу тертя.

Спочатку, визначимо силу тяжіння. Сила тяжіння визначається формулою:

\[F_g = m \cdot g,\]

де \(F_g\) - сила тяжіння, \(m\) - маса тіла (в даному випадку, маса хлопчика) і \(g\) - прискорення вільного падіння, яке на Землі дорівнює приблизно 9,8 м/с².

Тепер, давайте розглянемо силу нормалі. Нормальна сила виникає перпендикулярно до поверхні схилу і спрямована вертикально вгору. У випадку, коли об"єкт знаходиться на схилі, сила нормалі може бути розкладена на дві компоненти: силу, що перпендикулярна до поверхні схилу, і силу, що паралельна до поверхні схилу. Нам потрібна лише сила, що перпендикулярна до поверхні схилу, щоб об"єкт не провалився вниз. Ця сила дорівнює \(F_{\text{н}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\), де \(\theta\) - кут нахилу схилу.

Тепер давайте знайдемо силу тертя. Сила тертя виникає на межі контакту між тілом і поверхнею і напрямлена вздовж поверхні схилу, протилежно руху об"єкта. Вона визначається формулою:

\[F_{\text{т}} = \mu \cdot F_{\text{н}},\]

де \(F_{\text{т}}\) - сила тертя, \(\mu\) - коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею, а \(F_{\text{н}}\) - сила нормалі.

Тепер, коли ми маємо всі компоненти, можемо обчислити прискорення хлопчика. Прискорення дорівнює різниці між силою тяжіння і силою тертя, поділеною на масу тіла:

\[a = \frac{{F_g - F_{\text{т}}}}{m}.\]

Підставляємо раніше обчислені значення в цю формулу:

\[a = \frac{{m \cdot g - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)}}{m}.\]

За спільним множенням і спрощенням ми отримуємо:

\[a = g - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta).\]

Таким чином, прискорення хлопчика на схилі, покритому піском, при коефіцієнті тертя 0,3 буде дорівнювати \(g - 0,3 \cdot g \cdot \cos(\theta)\).