Яка загальна висота рідини в умензурці з площею дна [tex]20^{2}[/tex] см, якщо в неї налили 150 см кубічних ртуті

Для решения задачи нам понадобится принцип Паскаля, который гласит, что давление в жидкости передается одинаково во всех направлениях.

Давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Расчет высоты ртути в умеренке:
Площадь дна умеренки равна [tex]20^2[/tex] см², а объем ртути, который налили в умеренку, равен 150 см³. Для того чтобы найти высоту ртути, мы можем воспользоваться формулой:
\[ V = S \cdot h, \]
где V - объем, S - площадь дна, а h - высота.
Подставим известные значения в формулу:
\[ 150 \, \text{см}^3 = 20^2 \, \text{см}^2 \cdot h. \]
Раскроем скобки:
\[ 150 \, \text{см}^3 = 400 \, \text{см}^2 \cdot h. \]
Теперь найдем высоту, разделив оба выражения на S:
\[ h = \frac{150 \, \text{см}^3}{400 \, \text{см}^2} = 0.375 \, \text{см}. \]

2. Расчет общей высоты жидкости в умеренке:
Добавили 500 мм воды сверху. Обратите внимание, что нужно привести все значения к одной единице измерения. Переведем 500 мм в сантиметры, учитывая, что 1 см = 10 мм:
\[ 500 \, \text{мм} = 50 \, \text{см}. \]
Общая высота жидкости будет равна сумме высоты ртути и высоты воды:
\[ h_{\text{общ}} = 0.375 \, \text{см} + 50 \, \text{см} = 50.375 \, \text{см}. \]

3. Расчет давления на дно умеренки:
Давление в жидкости определяется формулой:
\[ P = \rho \cdot g \cdot h, \]
где P - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.
Плотность ртути составляет около 13.6 г/см³, а плотность воды - 1 г/см³. Ускорение свободного падения принимается равным 9.8 м/с².
Рассчитаем давление для каждой жидкости:

Давление в ртутном столбе:
\[ P_{\text{ртути}} = \rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot h_{\text{ртути}} = 13.6 \, \text{г/см}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.375 \, \text{см} = 5.0415 \, \text{кПа}. \]

Давление водного столба:
\[ P_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{воды}} = 1 \, \text{г/см}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{см} = 490 \, \text{Па}. \]

Общее давление на дно умеренки будет равно сумме давлений в ртутном и водном столбах:
\[ P_{\text{общ}} = P_{\text{ртути}} + P_{\text{воды}} = 5.0415 \, \text{кПа} + 490 \, \text{Па} = 504.15 \, \text{кПа}. \]

Таким образом, общая высота жидкости в умеренке составляет 50.375 см, а давление на дно умеренки равно 504.15 кПа.