Яка висота прямої призми з основою у вигляді прямокутника, одна сторона якого рівна 15 см, а діагональ - 17 см, якщо

Для решения этой задачи нужно знать формулу для вычисления объема прямой призмы и использовать геометрические свойства прямоугольника.

Объем \(V\) прямой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту. Поэтому сначала нам нужно вычислить площадь основания прямой призмы.

В данной задаче основание прямой призмы является прямоугольником, у которого одна сторона равна 15 см, а диагональ равна 17 см.

Для начала рассмотрим прямоугольник, у которого одна сторона равна 15 см. Это значит, что другая сторона составляет половину диагонали. С помощью теоремы Пифагора мы можем найти вторую сторону прямоугольника.

Пусть \(x\) - вторая сторона прямоугольника. Тогда применим теорему Пифагора:

\[x^2 + (\frac{17}{2})^2 = 17^2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[x^2 + \frac{289}{4} = 289\]

Вычтем \(\frac{289}{4}\) из обеих частей уравнения:

\[x^2 = 289 - \frac{289}{4}\]

\[x^2 = \frac{867}{4}\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[x = \sqrt{\frac{867}{4}}\]

\[x \approx 14.78\]

Таким образом, вторая сторона прямоугольника примерно равна 14.78 см.

Теперь, чтобы найти площадь основания прямой призмы, мы умножим длину и ширину основания:

\[S = 15 \times 14.78\]

\[S \approx 221.7 \, \text{см}^2\]

После того, как мы нашли площадь основания, нам осталось найти высоту призмы. Так как объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту, мы можем найти высоту, разделив объем на площадь основания:

\[V = S \times h\]

Используя данную формулу, найдем высоту призмы:

\[h = \frac{V}{S}\]

Теперь мы можем составить уравнение, где заданный объем призмы равен 500 см³, а площадь основания равна приблизительно 221.7 см²:

\[500 = 221.7 \times h\]

Делим обе части уравнения на 221.7:

\[h = \frac{500}{221.7}\]

\[h \approx 2.25 \, \text{см}\]

Таким образом, высота прямой призмы примерно равна 2.25 см.