Яка висота над водою відповідає товщині 0,3 метра плаваючої плоскої крижини, прирівняючи густоту води до 1000 кг/м³

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание закона Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Давайте обозначим следующие величины:
- \(h\) - искомая высота (над водой) плавающей плоской крижины
- \(d\) - толщина плавающей плоской крижины
- \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды (равная 1000 кг/м³)
- \(\rho_{\text{льда}}\) - плотность льда (равная 900 кг/м³)

Эта задача предлагает найти высоту над водой, которая соответствует толщине 0,3 метра плавающей плоской крижины. Таким образом, нам нужно найти \(h\) при заданных значениях \(d = 0,3\) м и \(\rho_{\text{воды}} = 1000\) кг/м³, \(\rho_{\text{льда}} = 900\) кг/м³.

Шаг 1: Выразим выталкивающую силу, действующую на крижину:
Выталкивающая сила (\(F_{\text{выт}}\)) равна весу вытесненной жидкости. Вытесненный объем жидкости равен объему погруженной части крижины (\(V\)), который можно определить, умножив площадь поперечного сечения крижины (\(S\)) на ее толщину (\(d\)).

Формула для определения веса вытесненной жидкости:
\[F_{\text{выт}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Шаг 2: Определим объем погруженной части крижины:
Объем погруженной части крижины (\(V\)) можно определить, умножив площадь поперечного сечения крижины (\(S\)) на ее глубину погружения (\(h\)).

\[V = S \cdot h\]

Шаг 3: Уравновесим вес вытесненной жидкости и силу тяжести крижины:
Так как плавающая крижина находится в равновесии, то вес вытесненной жидкости должен быть равен силе тяжести самой крижины.

\[F_{\text{выт}} = m_{\text{крижины}} \cdot g\]

Теперь мы можем сформулировать уравнение для решения задачи:
\[\rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g = \rho_{\text{льда}} \cdot S \cdot d \cdot g\]

Шаг 4: Найдем искомую высоту над водою (\(h\)):
Подставим известные значения в уравнение и выразим \(h\):

\[\rho_{\text{воды}} \cdot S \cdot h \cdot g = \rho_{\text{льда}} \cdot S \cdot d \cdot g\]

\[\rho_{\text{воды}} \cdot h = \rho_{\text{льда}} \cdot d\]

\[h = \frac{\rho_{\text{льда}} \cdot d}{\rho_{\text{воды}}}\]

Теперь, подставим значения \(\rho_{\text{льда}} = 900\) кг/м³ и \(d = 0,3\) м в данное уравнение:

\[h = \frac{900 \cdot 0,3}{1000}\]

\[h = \frac{270}{1000}\]

\[h = 0,27\] метра

Таким образом, высота над водой, соответствующая толщине 0,3 метра плавающей плоской крижины, равна 0,27 метра.