Яка є висота конуса, якщо радіус його основи становить 12 см, а кут вершинного

Question

Геометрия: Яка є висота конуса, якщо радіус його основи становить 12 см, а кут вершинного перерізу осі дорівнює -120°?

Dobryy_Ubiyca_9149 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства конуса. Выберем одну из боковых граней конуса и проведем от нее две линии к центру основания конуса, таким образом получим треугольник. Радиус основания этого треугольника равен 12 см.

Также, нам известно, что угол вершинного перереза оси конуса равен -120°. Чтобы проиллюстрировать этот угол, рассмотрим угол 120°, который отсчитывается в положительном направлении по часовой стрелке от положительной оси x. Умножение этого угла на -1 даст нам угол -120° или 240°, который изображает заданный угол.

Теперь мы можем воспользоваться свойствами треугольника для определения его высоты. Поскольку мы знаем радиус основания треугольника, а также угол вершинного перереза оси, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

{высота} = {радиус основания} \times \tan ({угол вершинного перереза оси})

Подставляя данные в формулу, получаем:

{высота} = 12 {см} \times \tan (- 120 °)

Поскольку тангенс -120° равен тангенсу (240° - 180°), мы можем использовать свойство периодичности тригонометрических функций и заменить -120° на 60°:

{высота} = 12 {см} \times \tan (60 °)

Тангенс 60° равен

\sqrt{3}

, поэтому окончательный ответ:

{высота} = 12 {см} \times \sqrt{3} \approx 20.8 {см}

Таким образом, высота конуса составляет около 20.8 см.

Яка є висота конуса, якщо радіус його основи становить 12 см, а кут вершинного перерізу осі дорівнює -120°?

Dobryy_Ubiyca_9149

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!