Яка є висота конуса, якщо радіус його основи становить 12 см, а кут вершинного перерізу осі дорівнює -120°?

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства конуса. Выберем одну из боковых граней конуса и проведем от нее две линии к центру основания конуса, таким образом получим треугольник. Радиус основания этого треугольника равен 12 см.

Также, нам известно, что угол вершинного перереза оси конуса равен -120°. Чтобы проиллюстрировать этот угол, рассмотрим угол 120°, который отсчитывается в положительном направлении по часовой стрелке от положительной оси x. Умножение этого угла на -1 даст нам угол -120° или 240°, который изображает заданный угол.

Теперь мы можем воспользоваться свойствами треугольника для определения его высоты. Поскольку мы знаем радиус основания треугольника, а также угол вершинного перереза оси, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

\[
\text{{высота}} = \text{{радиус основания}} \times \tan(\text{{угол вершинного перереза оси}})
\]

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[
\text{{высота}} = 12 \, \text{{см}} \times \tan(-120°)
\]

Поскольку тангенс -120° равен тангенсу (240° - 180°), мы можем использовать свойство периодичности тригонометрических функций и заменить -120° на 60°:

\[
\text{{высота}} = 12 \, \text{{см}} \times \tan(60°)
\]

Тангенс 60° равен \(\sqrt{3}\), поэтому окончательный ответ:

\[
\text{{высота}} = 12 \, \text{{см}} \times \sqrt{3} \approx 20.8 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, высота конуса составляет около 20.8 см.