Яка відстань з одного кінця на інший проходить платформа завдяки руху хлопчика вагою 50 кг, якщо платформа, вагою

Щоб визначити, яка відстань проходить платформа, ми можемо скористатися законом збереження імпульсу. Згідно з цим законом, сума імпульсів до та після дії сили має залишатися постійною.

Перед тим, як хлопчик починає рух, система складається з хлопчика і нерухомої платформи. Імпульс системи до руху буде рівним нулю, оскільки ніхто не рухався.

Після того, як хлопчик рухається по платформі, система складається з хлопчика та рухомої платформи. Щоб зберегти закон збереження імпульсу, імпульс хлопчика та платформи повинен бути рівним за величиною, але протилежним за напрямом.

Оскільки вага хлопчика 50 кг, імпульс хлопчика буде рівним \( p_{\text{хлопчика}} = m_{\text{хлопчика}} \cdot v_{\text{хлопчика}} \), де \( v_{\text{хлопчика}} \) - швидкість хлопчика.

Вага платформи 100 кг, тому імпульс платформи буде рівним \( p_{\text{платформи}} = m_{\text{платформи}} \cdot v_{\text{платформи}} \), де \( v_{\text{платформи}} \) - швидкість платформи.

Закон збереження імпульсу вимагає, щоб сума імпульсу до руху була рівна сумі імпульсу після руху: \( p_{\text{хлопчика}} + p_{\text{платформи}} = 0 \).

Після виконання математичних операцій, ми отримуємо:

\( m_{\text{хлопчика}} \cdot v_{\text{хлопчика}} + m_{\text{платформи}} \cdot v_{\text{платформи}} = 0 \).

Підставимо числові значення:

\( 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{хлопчика}} + 100 \, \text{кг} \cdot v_{\text{платформи}} = 0 \).

Оскільки швидкість платформи дорівнює швидкості хлопчика (оскільки платформа його не залишає), ми можемо замінити \( v_{\text{платформи}} \) на \( v_{\text{хлопчика}} \):

\( 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{хлопчика}} + 100 \, \text{кг} \cdot v_{\text{хлопчика}} = 0 \).

Згрупуємо швидкості разом:

\( (50 \, \text{кг} + 100 \, \text{кг}) \cdot v_{\text{хлопчика}} = 0 \).

\[ v_{\text{хлопчика}} = 0 \, \text{м/с} \].

Отже, значення швидкості хлопчика дорівнює 0 м/с. Це означає, що хлопчик не рухався.

З"ясуємо, яка відстань проходить платформа. Ми можемо використати формулу шляху для прямолінійного руху:

\[ S = v \cdot t. \]

Оскільки маємо \( v = 0 \, \text{м/с} \), час \( t \) тут не має значення, тому

\[ S = 0 \, \text{м} \cdot t = 0 \, \text{м}. \]

Отже, платформа не проходить жодної відстані, оскільки хлопчик і платформа не рухаються.