Яка відстань від прямої до серединної точки відрізка AB, відомо, що точки A і B розташовані на різних сторонах прямої

Щоб знайти відстань від прямої до серединної точки відрізка AB, нам знадобиться використати теорему про середню лінію трьохкутника, яка говорить, що середина відрізка, який з"єднує вершину трикутника з серединою протилежного йому відрізка, є серединою.

Отже, у нашій задачі на вхід надано відрізок AB і точки A і B, які знаходяться на різних сторонах прямої. Відстань від точки A до прямої дорівнює 7,5 см, а відстань від точки B до прямої дорівнює 4,3 см.

Щоб знайти відстань від прямої до серединної точки відрізка AB, спочатку необхідно знайти середину цього відрізка. Для цього застосуємо формулу середини відрізка: M = (A + B)/2, де M - це середина відрізка AB, A - точка A, B - точка B.

Замістимо значення точок та обчислимо:
M = (7,5 + 4,3)/2 = 11,8/2 = 5,9 см

Тепер, коли ми знаємо координату середини відрізка, ми можемо знайти відстань від цієї точки до прямої. Використаємо вказівку, що середина відрізка - це середня лінія трьохкутника, утвореного точкою на прямій і двома кінцями відрізка.

Чтоб знайти відстань від точки M до прямої, розрахуємо висоту трікутника. Запишем формулу висоти h, якщо трікутник утворений точками A, B та точкою M (яка є серединою відрізка AB):
h = AB * sin(θ)
де θ — кут між прямою і відрізком AB. Принаймні нам потрібний кут, який розташований на стороні відрізка, щоб обчислити синус.

У нашому випадку, АВ - це відрізок, який з"єднує точку A з точкою B, і М - це середина цього відрізка, отже, трікутник AMB є прямокутним трикутником, тому кут АМB дорівнює 90 градусів. Тож можем прийняти, що sin(θ) = 1.

Тепер обчислимо:
h = AB * sin(θ) = AB * 1 = AB

Отже, відстань від прямої до серединної точки відрізка AB дорівнює AB (висоті трікутника AMB), яка раніше рівнялася 7,5 см.

Відповідь: Відстань від прямої до серединної точки відрізка AB дорівнює 7,5 см.