Яка відстань між лампою та стіною, якщо збиральна лінза, головна оптична вісь якої перпендикулярна до стіни, створює

Добро пожаловать! Чтобы найти оптическую силу линзы и расстояние между лампой и стеной, нам нужно следовать нескольким шагам решения задачи.

Шаг 1: Обозначения
Пусть F - фокусное расстояние линзы, h1 - высота первого изображения лампы на стене, h2 - высота второго изображения лампы на стене, и d - расстояние между лампой и стеной.

Шаг 2: Связь между фокусным расстоянием и оптической силой
Оптическая сила линзы (D) равна обратному значению фокусного расстояния (F) линзы в метрах. То есть D = 1/F.

Шаг 3: Связь между фокусным расстоянием, расстоянием до стены и высотой изображения
Согласно линзовому уравнению, связывающему фокусное расстояние, расстояние до объекта и расстояние до изображения, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}\]

где d и d" - расстояния до стены до лампы и до изображения соответственно.

Мы также можем использовать подобие треугольников между лампой, стеной и изображением для получения следующей формулы, связывающей высоты изображений и расстояния:

\[\frac{h_1}{d} = \frac{h_2}{d"}\]

Шаг 4: Используем уравнения для решения задачи
Используя данные из условия задачи, давайте решим систему уравнений, чтобы найти значение оптической силы линзы (D) и расстояние между лампой и стеной (d).

Из-за того, что второе изображение имеет в 4 раза большую высоту, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{h_2}{h_1} = \frac{4}{1}\]

Подставим этот результат в уравнение, связывающее высоты и расстояния, и получим:

\[\frac{4}{1} = \frac{d"}{d}\]

Шаг 5: Находим оптическую силу линзы и расстояние между лампой и стеной
Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из подставленного уравнения и линзового уравнения, чтобы найти искомые величины.

Сначала рассмотрим подставленное уравнение:

\[\frac{4}{1} = \frac{d"}{d}\]

У нас также есть линзовое уравнение:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}\]

Мы знаем, что соотношение между фокусным расстоянием и оптической силой линзы следующее:

D = \(\frac{1}{F}\)

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения оптической силы линзы и расстояния между лампой и стеной.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время для выполнения вычислений и найденных решений.