Яка є величина модуля Юнга матеріалу дроту, якщо до нижнього кінця вертикально підвішеної дротини, яка має довжину

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для модуля Юнга и закона Гука.

Модуль Юнга (Е) является мерой жёсткости материала и показывает, насколько сильно материал сопротивляется деформации в результате приложения напряжения. Формула, которую мы можем использовать, выглядит следующим образом:

\[E = \frac{{F \cdot L}}{{A \cdot \Delta L}}\]

где:
E - модуль Юнга,
F - сила, действующая на материал (в нашем случае это масса, умноженная на ускорение свободного падения, F = mg),
L - исходная длина материала,
A - площадь поперечного сечения материала,
\(\Delta L\) - изменение длины материала.

Найдем каждое значение по отдельности.

Масса m равна 2 кг, а ускорение свободного падения g равно 10 м/с^2.

Для нахождения площади поперечного сечения материала (A), нам нужно знать его диаметр. Диаметр указан в миллиметрах, поэтому сначала переведем его в метры:

Диаметр = 1 мм = 0,001 м

Радиус (r), деля диаметр на 2, равен:

r = 0,001 м / 2 = 0,0005 м

Площадь поперечного сечения материала можно рассчитать с использованием формулы для площади круга:

\[A = \pi \cdot r^2\]

где \(\pi\) - математическая постоянная, примерно равная 3,14159.

A = 3,14159 \cdot (0,0005 м)^2

Теперь у нас есть все необходимые значения для плотины в формуле модуля Юнга. Подставив значения, получим:

\[E = \frac{{2 \cdot 1 м}}{{3,14159 \cdot (0,0005 м)^2 \cdot 0,21 мм}}\]

Теперь мы можем рассчитать значение модуля Юнга.

M = \( \frac{{2 \cdot 1}}{{3,14159 \cdot (0,0005)^2 \cdot 0,21}} \)

Подсчитаем это значение, чтобы получить конечный ответ.