Яка сума монет отримав Ван-царевич після того, як він і Змій Горинич розподілили золотий скарб від 1 до N? Умова

Данная задача связана с делением золотого скарба между Ван-царевичем и Змеем Горынычем. Ван-царевич взял себе монеты с парным номиналом, а Змей Горыныч - с непарным. Требуется найти сумму монет, которую получил Ван-царевич после дележки.

Для решения данной задачи важно разобрать два случая: когда N - четное число и когда N - нечетное число.

1. Когда число N - четное:
Поскольку Ван-царевич берет монеты с парным номиналом, он достает монеты с номерами 2, 4, 6, ..., N. Сумма всех парных чисел в диапазоне от 2 до N можно найти, используя формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма всех чисел, \(n\) - количество чисел, \(a_1\) - первое число, \(a_n\) - последнее число.

В данном случае \(n = \frac{N}{2}\), \(a_1 = 2\), \(a_n = N\).
Подставим значения в формулу:
\[S_n = \frac{N}{2} \cdot (2 + N)\]

2. Когда число N - нечетное:
В этом случае Ван-царевич также берет монеты с номерами 2, 4, 6, ..., N - 1. Сумма всех парных чисел будет:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма всех чисел, \(n\) - количество чисел, \(a_1\) - первое число, \(a_n\) - последнее число.

В данном случае \(n = \frac{N-1}{2}\), \(a_1 = 2\), \(a_n = N-1\).
Подставим значения в формулу:
\[S_n = \frac{N-1}{2} \cdot (2 + N-1)\]

Теперь, когда мы получили формулы для обоих случаев, можем приступить к их вычислению конкретного значения для заданного числа N:

1. Если N - четное:
\[S_n = \frac{N}{2} \cdot (2 + N)\]
Подставляем N = 10:
\[S_n = \frac{10}{2} \cdot (2 + 10) = \frac{10}{2} \cdot 12 = 5 \cdot 12 = 60\]
Таким образом, Ван-царевич получил 60 монет.

2. Если N - нечетное:
\[S_n = \frac{N-1}{2} \cdot (2 + N-1)\]
Подставляем N = 11:
\[S_n = \frac{11-1}{2} \cdot (2 + 11-1) = \frac{10}{2} \cdot 12 = 5 \cdot 12 = 60\]
Таким образом, Ван-царевич получил 60 монет.

Таким образом, Ван-царевич получил 60 монет в обоих случаях: когда N - четное и когда N - нечетное.