Яка сила натягу троса, якщо шахтна клітка масою 10 тонн починає рухатися вниз з постійним прискоренням і опускається

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который говорит о равенстве силы, действующей на тело, и произведения его массы на ускорение. Формула для второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

\[ F = m \cdot a \]

Где:
\( F \) - сила, действующая на тело (в нашем случае - натяжение троса)
\( m \) - масса тела (шахтная клетка)
\( a \) - ускорение тела (постоянное ускорение, с которым движется клетка)

Мы можем найти значение ускорения, используя формулу для равноускоренного движения:

\[ a = \frac{{v - u}}{{t}} \]

Где:
\( v \) - конечная скорость тела (0, так как клетка останавливается)
\( u \) - начальная скорость тела (неизвестная)
\( t \) - время движения тела (10 секунд)

Для нахождения \( u \) нам необходимо знать начальную скорость. Мы знаем, что клетка движется с постоянным ускорением и опускается на высоту 75 метров, поэтому мы можем использовать формулу для механической работы:

\[ W = F \cdot s \]

Где:
\( W \) - механическая работа (потенциальная энергия)
\( F \) - сила, действующая на тело (натяжение троса)
\( s \) - расстояние, по которому перемещается тело (в нашем случае - высота 75 метров)

Потенциальная энергия выражается следующей формулой:

\[ W = m \cdot g \cdot h \]

Где:
\( m \) - масса тела (10 тонн, или 10000 кг)
\( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²)
\( h \) - высота подъема (75 метров)

Сравнивая два выражения для механической работы, мы получаем:

\[ F \cdot s = m \cdot g \cdot h \]

\[ F = \frac{{m \cdot g \cdot h}}{{s}} \]

Теперь мы можем вычислить значение силы, действующей на трос, подставив известные значения в формулу. Давайте это сделаем:

\[ F = \frac{{10000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 75 \, \text{м}}}{10 \, \text{с}} \]

\[ F = 73500 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила натяжения троса составляет 73500 Ньютона.