Яка сила натягу троса, якщо шахтна клітка масою 10 тонн починає рухатися вниз з постійним прискоренням і опускається

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который говорит о равенстве силы, действующей на тело, и произведения его массы на ускорение. Формула для второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

$$F=m\cdot a$$

Где:
$F$ - сила, действующая на тело (в нашем случае - натяжение троса)
$m$ - масса тела (шахтная клетка)
$a$ - ускорение тела (постоянное ускорение, с которым движется клетка)

Мы можем найти значение ускорения, используя формулу для равноускоренного движения:

$$a=\frac{v-u}{t}$$

Где:
$v$ - конечная скорость тела (0, так как клетка останавливается)
$u$ - начальная скорость тела (неизвестная)
$t$ - время движения тела (10 секунд)

Для нахождения $u$ нам необходимо знать начальную скорость. Мы знаем, что клетка движется с постоянным ускорением и опускается на высоту 75 метров, поэтому мы можем использовать формулу для механической работы:

$$W=F\cdot s$$

Где:
$W$ - механическая работа (потенциальная энергия)
$F$ - сила, действующая на тело (натяжение троса)
$s$ - расстояние, по которому перемещается тело (в нашем случае - высота 75 метров)

Потенциальная энергия выражается следующей формулой:

$$W=m\cdot g\cdot h$$

Где:
$m$ - масса тела (10 тонн, или 10000 кг)
$g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²)
$h$ - высота подъема (75 метров)

Сравнивая два выражения для механической работы, мы получаем:

$$F\cdot s=m\cdot g\cdot h$$

$$F=\frac{m\cdot g\cdot h}{s}$$

Теперь мы можем вычислить значение силы, действующей на трос, подставив известные значения в формулу. Давайте это сделаем:

$$F=\frac{10000\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot 75\text{м}}{10\text{с}}$$

$$F=73500\text{Н}$$

Таким образом, сила натяжения троса составляет 73500 Ньютона.