Яка сила гасу, який має густина 60 г/м³ і середня квадратична швидкість 500м/с, створюється на стінки посудини?

Чтобы найти силу трения, которая действует на стенки посудины, нам понадобится использовать формулу для трения. В данной задаче мы имеем дело с трением вязкости, поэтому можем использовать закон Стокса.

Формула для силы трения, действующей на тело в жидкости по закону Стокса:

\[F = 6\pi\eta rv\]

где:
\(F\) - сила трения,
\(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14,
\(\eta\) - динамическая вязкость жидкости,
\(r\) - радиус частицы (посудины в данном случае),
\(v\) - скорость движения частицы (средняя квадратичная скорость в данной задаче).

Для решения этой задачи нам также понадобится знать значения динамической вязкости (\(\eta\)) для данной среды (газа). Предположим, что в задаче газ находится в условиях стандартной температуры и давления (STP). Для воздуха при условиях STP, значение \(\eta\) составляет приблизительно \(1.81 \times 10^{-5}\,Па \times с\).

Теперь мы можем приступить к вычислению:

1. Рассчитаем радиус частицы:
Для этого нужно знать густоту (\(\rho\)) материала посудины. В данной задаче густота равна 60 г/м³. Мы можем использовать формулу густоты, чтобы найти массу (\(m\)) частицы:

\[m = \rho \times V\]

где \(V\) - объем частицы. В данном случае \(V\) равно 1 м³ (поскольку объем частицы и объем посудины совпадают).

Подставим известные значения:

\[m = 60 \times 1 = 60\,г\]

Теперь можем рассчитать радиус частицы. Мы знаем, что масса (\(m\)) равна массе посудины (\(m\)) / объем посудины (\(V\)):

\[m = \frac{4}{3} \pi r^3 \times \rho_V\]

Здесь \(\frac{4}{3} \pi r^3\) представляет собой объем сферы с радиусом \(r\), поделенный на объем посудины \(V\). Решим это уравнение, чтобы найти радиус (\(r\)):

\[r = \sqrt[3]{\frac{3m}{4\pi \rho_V}}\]

Подставим известные значения:

\[r = \sqrt[3]{\frac{3 \times 60}{4 \times 3.14 \times 60}} \approx 0.620\,м\]

2. Теперь рассчитаем силу трения, используя уравнение Стокса:

\[F = 6\pi\eta rv\]

Подставим известные значения:

\[F = 6 \times 3.14 \times 1.81 \times 10^{-5} \times 0.620 \times 500\]
\[F \approx 0.351 \,Н\]

Таким образом, сила трения, создаваемая на стенки посудины, составляет около 0.351 Н (ньютон).