Яка сила діє між двома маленькими алюмінієвими кульками масою 27 мг кожна на відстані 2м, якщо 10^-5% заряджених

Для того чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя заряженными частицами. Закон Кулона имеет вид:

\[F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды частиц, а r - расстояние между ними.

В данной задаче у нас есть две кульки, каждая из которых имеет заряд \(10^{-5}\%\) всех заряженных электронов, принимая один заряд электрона равным \(-1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}\). Пусть заряд каждой кульки будет \(q\).

Теперь мы можем выразить силу F с помощью данной формулы и посчитать ее:

\[F = k \cdot \frac{{|q \cdot q|}}{{r^2}}\]

\[F = (9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot \frac{{(q \cdot q)}}{{(2 \, \text{м})^2}}\]

Так как кульки имеют одинаковый заряд, мы можем заменить \(q \cdot q\) на \(q^2\):

\[F = (9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot \frac{{q^2}}{{4 \, \text{м}^2}}\]

Теперь давайте найдем заряд \(q\) каждой кульки. У нас есть масса каждой кульки, равная 27 мг. Зная, что каждая кулька содержит \(10^{-5}\%\) зарядженных электронов, мы можем вычислить число заряженных электронов в каждой кульке с помощью следующей формулы:

\[Q = \frac{{m \cdot N_A}}{{M}}\]

где Q - число электронов, m - масса кульки, \(N_A\) - постоянная Авогадро (\(6.022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}\)), M - молярная масса алюминия (\(27 \, \text{г/моль}\)).

Подставим значения и рассчитаем количество электронов в одной кульке:

\[Q = \frac{{(27 \cdot 10^{-6} \, \text{кг}) \cdot (6.022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1})}}{{0.027 \, \text{кг/моль}}}\]
\[Q \approx 6.02 \cdot 10^{20} \, \text{электронов}\]

Так как у нас две кульки, каждая будет содержать \(6.02 \cdot 10^{20} \, \text{электронов}\). Чтобы найти заряд \(q\) одной кульки, мы разделим общий заряд на количество электронов:

\[q = \frac{{-1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}}}{{6.02 \cdot 10^{20} \, \text{электронов}}} \approx -2.66 \cdot 10^{-40} \, \text{Кл}\]

Таким образом, заряд каждой кульки составляет примерно \(-2.66 \cdot 10^{-40} \, \text{Кл}\).

Мы можем теперь подставить значение заряда (\(q = -2.66 \cdot 10^{-40} \, \text{Кл}\)) в выражение для силы и посчитать:

\[F = (9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot \frac{{(-2.66 \cdot 10^{-40} \, \text{Кл})^2}}{{4 \, \text{м}^2}}\]
\[F \approx -1.82 \cdot 10^{-278} \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, действующая между двумя алюминиевыми кульками, массой 27 мг каждая, на расстоянии 2 м, будет примерно равна \(-1.82 \cdot 10^{-278} \, \text{Н}\). Обратите внимание, что знак "минус" указывает на то, что сила является отталкивающей, так как алюминиевые кульки имеют одинаковый заряд и с одинаковым знаком.