Яка середня потужність, яку розвиває двигун вантажівки, яка має масу _____ кг, коли прискорюється зі спокою

Для розв"язання цієї задачі, нам знадобиться закон Джоуля-Ленца, який визначає середню потужність (P) за формулою:

\[ P = \frac{W}{t} \]

де W - робота, виконана над об"єктом, а t - час, необхідний для виконання цієї роботи.

Робота (W) залежить від сили (F), яка дорівнює масі (m) об"єкта, помноженій на прискорення (a):

\[ W = F \cdot d \]

де d - відстань, на яку преміщується об"єкт.

Також нам знадобиться формула для обчислення сили опору (Fop):

\[ Fop = k \cdot v^2 \]

де k - коефіцієнт опору, а v - швидкість об"єкта.

Для обчислення середньої потужності, спочатку знайдемо потрібні значення.

Початкова швидкість (v0) дорівнює 0, оскільки вантажівка рухається зі спокою. Кінцева швидкість (v1) дорівнює 10 м/с.
Час (t) становить 10 секунд.
Коефіцієнт опору (k) дорівнює 0,02.

Тепер обчислимо силу опору (Fop) в кінцевій точці:

\[ Fop = k \cdot v1^2 \]
\[ Fop = 0,02 \cdot (10)^2 \]
\[ Fop = 0,02 \cdot 100 \]
\[ Fop = 2 \, {H} \]

Тепер можемо знайти роботу (W), виконану над вантажівкою:

\[ W = F \cdot d \]

Так як вантажівка прискорюється зі спокою, відстань (d) можна знайти за формулою:

\[ d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Знаючи значення прискорення (a), маси (m) і часу (t), ми можемо обчислити відстань (d) і роботу (W):

\[ d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]
\[ d = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 10^2 \]
\[ d = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 100 \]
\[ d = \frac{1}{2} \cdot 20 \]
\[ d = 10 \, {м} \]

З відомості, що рух відбувався зі спокою, початкова швидкість (v0) дорівнює 0. Тому середня швидкість (v) може бути знайдена з формули:

\[ v = \frac{v0 + v1}{2} \]
\[ v = \frac{0 + 10}{2} \]
\[ v = \frac{10}{2} \]
\[ v = 5 \, {м/с} \]

Тепер можемо обчислити роботу (W):

\[ W = F \cdot d \]
\[ W = (m \cdot a) \cdot d \]

Оскільки шукана величина - середня потужність, ми використаємо формулу для потужності:

\[ P = \frac{W}{t} \]

Підставивши значення, отримуємо:

\[ P = \frac{(m \cdot a) \cdot d}{t} \]

Ми знаємо значення маси (m), прискорення (а), відстані (d) та часу (t), тому можемо обчислити середню потужність (P). Зробимо відповідні підстановки:

\[ P = \frac{(m \cdot a) \cdot d}{t} \]
\[ P = \frac{(m \cdot 0.2) \cdot 10}{10} \]
\[ P = 0.2 \cdot m \]

Таким чином, середня потужність, яку розвиває двигун вантажівки, дорівнює \(0.2 \cdot m\). Тут \(m\) - маса вантажівки в кілограмах.