Яка є площа перетину s площиною, що проходить через вершину конуса з висотою

Question

Математика: Яка є площа перетину s площиною, що проходить через вершину конуса з висотою 6 і радіусом основи 4, і утворює кут 60° з площиною основи?

Борис · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрические свойства конуса и треугольника. Давайте начнем с построения схемы для лучшего понимания ситуации.

Поскольку перпендикуляр, проходящий через вершину конуса, образует угол 60° с плоскостью основания, мы можем построить треугольник, где один из углов равен 60°. Давайте обозначим основание конуса как круг с радиусом 4 и обозначим площадь пересечения как s.

Теперь давайте приступим к решению. Сначала найдем площадь основания конуса, используя формулу площади круга:

\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\]
\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot 4^2\]
\[S_{\text{осн}} = 16\pi\]

Дальше, обратите внимание, что высота конуса, проходящая через его вершину, разделяет площадь пересечения плоскости на две равные части. Таким образом, площадь пересечения будет равна половине площади основания конуса:

\[s = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{осн}}\]
\[s = \frac{1}{2} \cdot 16\pi\]
\[s = 8\pi\]

Таким образом, площадь пересечения плоскости с конусом равна \(8\pi\). Мы можем умножить на \(\pi\) для получения приближенного численного значения, если требуется конкретный ответ.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять, как получить ответ на эту задачу шаг за шагом. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!

Яка є площа перетину s площиною, що проходить через вершину конуса з висотою 6 і радіусом основи 4, і утворює кут

Борис

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!