Яка площа осьового перерізу конусу, якщо його твірна дорівнює 8 см і утворює кут 60 з висотою?

Чтобы найти площадь основного поперечного сечения конуса, мы можем использовать формулу синуса. Сначала нам нужно найти длину основания поперечного сечения - это отрезок, который образует касательная к основанию конуса и перпендикулярна к его высоте.

Обозначим эту длину буквой \(b\). Так как твёрдая концевая точка образована соединением основания поперечного сечения с вершиной конуса, то у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза (8 см) и один из углов (\(60^\circ\)). Мы можем использовать формулу синуса для нахождения длины основания поперечного сечения:

\[
\sin(60^\circ) = \frac{b}{8}
\]

Далее, мы можем выразить основание поперечного сечения через синус угла:

\[
b = 8 \cdot \sin(60^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{см}
\]

Таким образом, длина основания поперечного сечения равна \(4\sqrt{3}\) см.

Теперь, чтобы найти площадь основного поперечного сечения, мы можем использовать формулу для площади круга. Поскольку мы знаем длину радиуса (\(r\)), которая равна половине длины основания поперечного сечения (\(\frac{1}{2}b\)), мы можем записать:

\[
S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left(\frac{1}{2}b\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3}\right)^2 = \pi \cdot (2\sqrt{3})^2 = 4\pi \cdot 3 = 12\pi \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь основного поперечного сечения конуса равна \(12\pi\) квадратных см.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче использовались тригонометрические функции (синус) и формула для площади круга (\(\pi \cdot r^2\)).