Яка площа бічної поверхні конуса утвореного обертанням прямокутного трикутника

Question

Геометрия: Яка площа бічної поверхні конуса утвореного обертанням прямокутного трикутника навколо катета, протилежного заданому гострому куту, якщо гіпотенуза трикутника дорівнює с, а один з гострих кутів

Плюшка · Accepted Answer

Дано прямокутний трикутник, який обертається навколо одного з його катетів. Наше завдання - знайти площу бічної поверхні утвореного конуса.

Спочатку, нам потрібно з"ясувати, який кут у трикутнику є пр直им кутом і яка його міра. Нехай заданий гострий кут дорівнює \(x\) градусів. Тоді прямий кут трикутника буде \(90 - x\) градусів.

Знайдемо гіпотенузу трикутника за допомогою заданої сторони \(c\) і косинусної теореми. За косинусною теоремою ми маємо:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
де \(a\) і \(b\) - катети трикутника. Але ми знаємо, що \(a\) і \(b\) - це протилежні катети відповідно до гострого і прямого кута. Тому, якщо \(a\) - протилежний катет, то \(b\) - катет, який дорівнює \(c\).

Тепер ми можемо записати рівняння:
\[c^2 = a^2 + c^2\]
\[a^2 = 0\]

Це означає, що протилежний катет трикутника має довжину 0. Це можливо лише тоді, коли катети не існують, а трикутник є точкою. Отже, у цьому випадку, площа бічної поверхні конуса буде дорівнювати 0.

Підсумовуючи, відповідь на поставлену задачу є, що площа бічної поверхні конуса, утвореного обертанням прямокутного трикутника навколо катета, протилежного заданому гострому куту, буде рівна 0.

Яка площа бічної поверхні конуса утвореного обертанням прямокутного трикутника навколо катета, протилежного заданому

Плюшка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!