Яка є об’єм кулі, яка має переріз площею 12 π см² та утворює

Question

Математика: Яка є об’єм кулі, яка має переріз площею 12 π см² та утворює кут 30° з відрізком, що сполучає центр кулі з точкою кола перерізу?

Zolotoy_Monet · Accepted Answer

Эта задача относится к геометрии и требует вычисления объема сферы. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем радиус круга перереза.
Задача говорит, что перерез имеет площадь 12π см². Площадь круга можно вычислить по формуле \(S = πr^2\), где S - площадь, π - число Пи (приближенно 3.14), а r - радиус.
Подставляя известные значения, получаем уравнение 12π = πr^2.
Теперь можем сократить π с обеих сторон уравнения: 12 = r^2.
Вычислим корень из обеих сторон уравнения: r = √12.
Таким образом, радиус круга перереза составляет √12 см.

Шаг 2: Найдем объем сферы.
Объем сферы можно вычислить по формуле \(V = \frac{4}{3}πr^3\), где V - объем, π - число Пи, а r - радиус.
Подставив известные значения, получаем уравнение \(V = \frac{4}{3}π(\sqrt{12})^3\).
Вычислим эту формулу:

\[V = \frac{4}{3}π(\sqrt{12})^3 \approx \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 12 \cdot 2 \approx 100.48 \,см^3.\]

Итак, объем кули составляет около 100.48 см³.

Яка є об’єм кулі, яка має переріз площею 12 π см² та утворює кут 30° з відрізком, що сполучає центр кулі з точкою кола

Zolotoy_Monet

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!