Яка маса вантажу може бути піднята прикладанням сили до малого поршня гідравлічної машини, якщо площа малого поршня

Для решения этой задачи вам понадобится применить принцип Паскаля. Основная идея заключается в том, что давление, создаваемое жидкостью на любую ее часть, равно по всему объему.

Давайте приступим к решению. У нас есть два поршня: малый поршень с площадью 15 см² и великий поршень с площадью 3 дм².

Давление, создаваемое на малый поршень, обозначим как \(P_1\), а давление, создаваемое на великий поршень, обозначим как \(P_2\).

Из принципа Паскаля мы знаем, что отношение давления и площади между двумя поршнями должно быть постоянным.

То есть, \(\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{S_1}}{{S_2}}\), где \(S_1\) - площадь малого поршня, а \(S_2\) - площадь великого поршня.

Подставим известные значения в формулу:

\(\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{15 \, \text{см}^2}}{{3 \, \text{дм}^2}}\).

Для дальнейшего рассчета необходимо привести единицы измерения к одному виду.

Зная, что \(1 \, \text{дм}^2 = 100 \, \text{см}^2\), можем заметить, что

\(15 \, \text{см}^2 = \frac{{15 \, \text{см}^2}}{{1}} = \frac{{15 \, \text{см}^2}}{{1}} \cdot \frac{{1 \, \text{дм}^2}}{{100 \, \text{см}^2}} = 0.15 \, \text{дм}^2\).

Теперь подставим это значение в нашу формулу:

\(\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{0.15 \, \text{дм}^2}}{{3 \, \text{дм}^2}}\).

Мы имеем отношение давлений, и данная величина является безразмерной. Таким образом, оставляем ее в таком виде.

Теперь, чтобы найти массу груза, который можно поднять, нам нужно использовать формулу \(P = \frac{{F}}{{A}}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь.

Подставим полученное отношение давлений в формулу и найдем силу, действующую на великий поршень:

\(P_2 = \frac{{F}}{{S_2}} \Rightarrow F = P_2 \cdot S_2\).

Округляем значение до двух знаков после запятой:

\(F = \frac{{0.15}}{{3}} \cdot 3 = 0.15\).

Таким образом, сила, действующая на великий поршень, равна 0.15. Это значение выражено в безразмерных единицах, так как измерения площадей сокращаются.

Но нам задали вопрос о массе груза, поэтому нам нужно использовать формулу \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как \(F = 0.15\), мы можем записать уравнение в следующем виде:

\(0.15 = m \cdot g\).

Отсюда можно выразить массу груза:

\(m = \frac{{0.15}}{{g}}\).

Значение ускорения свободного падения \(g\) в системе СИ примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Подставим данное значение и найдем массу груза:

\(m = \frac{{0.15}}{{9.8}} \approx 0.015 \, \text{кг}\).

Таким образом, масса груза, который может быть поднят с помощью силы, приложенной к малому поршню гидравлической машины, составляет приблизительно 0.015 кг.