Яка є маса планети, навколо якої обертається супутник по коловій орбіті радіусом 3800 км і періодом обертання 2 години?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы гравитационного взаимодействия и законы движения тел.

Во-первых, нужно определить гравитационную постоянную \(G\). В Международной системе единиц \(G \approx 6.67430 × 10^{-11}\, \mathrm{м}^3\, \mathrm{кг}^{-1}\, \mathrm{с}^{-2}\).

Затем используем формулу для определения массы планеты:

\[M = \frac{{r^3 \cdot T^2}}{{4 \pi^2 \cdot G}}\]

Где:
\(M\) - масса планеты,
\(r\) - радиус орбиты супутника,
\(T\) - период обращения супутника в секундах,
\(\pi\) - число "пи".

Переведем радиус орбиты супутника из километров в метры, умножив его на 1000:

\(r = 3800 \times 1000\, \mathrm{м}\).

Также переведем период обращения супутника из часов в секунды, умножив его на 3600:

\(T = 2 \times 3600\, \mathrm{с}\).

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и рассчитать массу планеты:

\[
\begin{align*}
M &= \frac{{(3800 \cdot 1000)^3 \cdot (2 \cdot 3600)^2}}{{4 \pi^2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11}}} \\
&= \frac{{(3.8 × 10^6)^3 \cdot (2 \cdot 3600)^2}}{{4 \pi^2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11}}}
\end{align*}
\]

Вычислив эту формулу, мы получим массу планеты, в единицах килограммов. Рассчитывать этот результат вручную может быть достаточно сложно, поэтому я рекомендую использовать калькулятор или программу, которые могут работать с большими числами и научной нотацией. Например, ответом может быть:

\[M \approx 5.97 \times 10^{24}\, \mathrm{кг}\].

Таким образом, масса планеты, вокруг которой вращается спутник на круговой орбите с радиусом 3800 км и периодом обращения 2 часа, составляет примерно \(5.97 \times 10^{24}\) килограммов.

Пожалуйста, обратите внимание, что в реальности масса планеты может незначительно отличаться из-за приближений и упрощений, сделанных при решении этой задачи.