Яка індукція магнітного поля, що діє на провідник завдовжки 80 см під кутом 60° до ліній магнітного поля, якщо сила

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон гласит, что магнитное поле, создаваемое элементом проводника, пропорционально силе тока в проводнике, длине элемента и синусу угла между направлением тока и направлением наблюдения поля.

Итак, давайте разделим наш проводник на маленькие элементы длиной \( dl \). Пусть каждый элемент создает магнитное поле \( d\vec{B} \). Тогда величина этого магнитного поля будет пропорциональна силе тока \( I \), длине элемента \( dl \) и синусу угла \( \theta \) между проводником и линиями магнитного поля.

Мы можем записать это соотношение следующим образом:

\[ d\vec{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{I \cdot dl \cdot \sin{\theta}}}{{r^2}} \]

где \( \mu_0 \) - магнитная постоянная, \( r \) - расстояние от элемента проводника до точки, в которой мы измеряем магнитное поле.

Теперь нужно проинтегрировать это выражение по всей длине проводника, чтобы получить итоговое магнитное поле, действующее на проводник.

Для начала, давайте найдем значение элемента \( dl \). У нас есть длина проводника \( L = 80 \) см, поэтому нужно найти, какую часть от общего количества элементов составляет каждый элемент проводника. Пусть \( N \) - общее количество элементов проводника. Тогда:

\[ dl = \frac{{L}}{{N}} \]

Аналогично, нужно найти значение \( \sin{\theta} \). У нас задан угол \( \theta = 60^\circ \), который нужно преобразовать в радианы:

\[ \theta = \frac{{60}}{{180}} \pi = \frac{{\pi}}{{3}} \]

Теперь мы можем записать итоговое выражение для магнитного поля на всей длине проводника:

\[ B = \int d\vec{B} = \int_{{0}}^{{L}} \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{I \cdot dl \cdot \sin{\theta}}}{{r^2}} \]

Подставив значения, получим:

\[ B = \int_{{0}}^{{L}} \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{0.35 \cdot dl \cdot \sin{\left(\frac{{\pi}}{{3}}\right)}}}{{r^2}} \]

Теперь, чтобы решить этот интеграл, нам нужно знать функцию, описывающую зависимость расстояния \( r \) от элемента проводника. Если расстояние \( r \) постоянно и равно \( r_0 \), то получим:

\[ B = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{0.35 \cdot \sin{\left(\frac{{\pi}}{{3}}\right)}}}{{r_0^2}} \int_{{0}}^{{L}} dl \]

Так как длина элемента \( dl \) равна \( \frac{{L}}{{N}} \), то интеграл будет равен:

\[ B = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{0.35 \cdot \sin{\left(\frac{{\pi}}{{3}}\right)}}}{{r_0^2}} \cdot \frac{{L}}{{N}} \]

Окончательная формула для индукции магнитного поля на проводнике будет:

\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot L \cdot \sin{\left(\frac{{\pi}}{{3}}\right)}}}{{4\pi \cdot r_0^2 \cdot N}} \]

Пожалуйста, обратите внимание, что эта формула справедлива только при условии, что расстояние \( r \) от элемента проводника до точки, в которой мы измеряем магнитное поле, постоянно и равно \( r_0 \). Если расстояние не является постоянным, то формула будет иметь более сложный вид, и интеграл придется решать численно.