Яка довжина кола, якщо його дуга стягується хордою довжиною 6√2 см і має градусну міру 90°?

Для решения этой задачи нам нужно найти длину окружности, если его дуга зажата хордой длиной \(6\sqrt{2}\) см и имеет угловую меру 90°.

1. Для начала, давайте вспомним некоторые основные формулы, связанные с окружностью. Длина окружности выражается через формулу \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.

2. Далее, нам нужно найти радиус окружности. Поскольку у нас есть хорда и угловая мера, мы можем воспользоваться формулой \(r = \frac{c}{2\sin(\frac{\theta}{2})}\), где \(r\) - радиус окружности, \(c\) - длина хорды, а \(\theta\) - угловая мера в радианах.

3. Подставим известные значения в формулу. У нас \(c = 6\sqrt{2}\) см и \(\theta = 90\)° (чтобы перевести градусы в радианы, нужно умножить на \(\frac{\pi}{180}\)). Получим:
\[r = \frac{6\sqrt{2}}{2\sin(\frac{90}{2})}\]

4. Вычислим значение синуса. \(\sin(\frac{90}{2}) = \sin(45)\). Чтобы найти значение синуса 45 градусов, мы можем вспомнить, что синус 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим это значение в формулу:
\[r = \frac{6\sqrt{2}}{2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

5. Находим радиус. После упрощения получим:
\[r = 6\]

6. Теперь, используя длину окружности, мы можем найти длину окружности. Подставим значение радиуса \(6\) в формулу:
\[C = 2\pi \cdot 6 = 12\pi\]

7. Ответ: Длина окружности равна \(12\pi\) см.

Итак, длина окружности при заданной хорде длиной \(6\sqrt{2}\) см и угловой мере 90° равна \(12\pi\) см. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.