Яка довжина хвилі фотона, якого має імпульс, що дорівнює імпульсу електрона, що рухається зі швидкістю 10^4 км/с?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для импульса \(p\) фотона:

\[p = \dfrac{h}{\lambda}\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с), \(\lambda\) - длина волны фотона, выраженная в метрах.

Импульс электрона, движущегося со скоростью \(v\), мы можем найти с помощью формулы:

\[p = m \cdot v\]

где \(m\) - масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг), а \(v\) - скорость электрона.

Для начала, найдем импульс электрона. У нас указана его скорость \(10^4\) км/с, поэтому сначала переведем это значение в метры в секунду:

\[v = 10^4 \, \text{км/с} = 10^4 \times 10^3 \, \text{м/с} = 10^7 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить ее:

\[p = (9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times (10^7 \, \text{м/с})\]

\[p = 9.11 \times 10^{-24} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Таким образом, импульс электрона составляет \(9.11 \times 10^{-24}\) кг \(\cdot\) м/с.

Теперь найдем длину волны фотона с таким же импульсом. Для этого мы можем решить формулу для импульса фотона, используя найденное значение импульса:

\[9.11 \times 10^{-24} = \dfrac{6.63 \times 10^{-34}}{\lambda}\]

Теперь найдем \(\lambda\):

\[\lambda = \dfrac{6.63 \times 10^{-34}}{9.11 \times 10^{-24}}\]

\[= \dfrac{6.63}{9.11} \times 10^{-34 - (-24)}\]

\[= 0.726 \times 10^{-10}\]

\[= 7.26 \times 10^{-11}\]

Таким образом, длина волны фотона с таким импульсом составляет \(7.26 \times 10^{-11}\) метра.