Яка довжина бокової сторони рівнобедреного тупокутного трикутника, якщо радіус кола, що описує цей трикутник, дорівнює

Давайте рассмотрим решение вашей задачи.

Пусть \(a\) - основание равнобедренного тупоугольного треугольника, а \(b\) - боковая сторона треугольника.

Мы знаем, что радиус \(R\) описанного окружности треугольника равен его основанию \(a\). А также, по свойству равнобедренного треугольника, биссектриса угла между боковой стороной и основанием является высотой и медианой треугольника.

Таким образом, наш треугольник разделяется на два прямоугольных треугольника. Пусть \(h\) - высота треугольника.

С помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой \(a\) и катетом \(h/2\), мы можем записать следующее уравнение:

\[\left(\frac{h}{2}\right)^2 + b^2 = R^2\]

Учитывая, что \(R = a\), подставим это значение:

\[\left(\frac{h}{2}\right)^2 + b^2 = a^2\]

Далее, мы знаем, что высота \(h\) делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника с катетом \(b/2\) и гипотенузой \(a\).

Применяем теорему Пифагора к одному из этих треугольников:

\[\left(\frac{b}{2}\right)^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 = a^2\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} \left(\frac{h}{2}\right)^2 + b^2 = a^2 \\ \frac{b^2}{4} + \frac{h^2}{4} = a^2 \end{cases}\]

Мы можем объединить эти уравнения:

\[\frac{h^2 + 4b^2}{4} = a^2\]

Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[h^2 + 4b^2 = 4a^2\]

Теперь мы можем выразить боковую сторону \(b\) через высоту \(h\):

\[b^2 = \frac{4a^2 - h^2}{4}\]

\[b^2 = a^2 - \frac{h^2}{4}\]

\[b = \sqrt{a^2 - \frac{h^2}{4}}\]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного тупоугольного треугольника равна корню из разности квадрата основания и четверти квадрата высоты.

Это решение должно быть понятным для школьника.