Яка була початкова температура води, якщо довелося додати 0,87 літра води, нагрітої до 96 °C, щоб підвищити температуру

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения тепла. По этому закону можно записать, что тепло, полученное от нагретой воды, должно быть равно теплу, необходимому для нагрева остальной воды.

Для начала найдем количество полученного тепла от 0,87 литра воды, нагретой до 96 °C. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - полученное тепло, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды можно найти, умножив ее объем на плотность. Плотность воды примерно равна 1 г/см³, так как 1 мл воды весит 1 г.

Масса воды, нагретой до 96 °C:
\[ m_1 = V_1 \cdot \rho = 0,87 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{г/л} = 870 \, \text{г} \]

Теперь вычислим полученное тепло:
\[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = 870 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г°C} \cdot 96 \, \text{°C} = 336235,2 \, \text{Дж} \]

Тепло, необходимое для нагрева 16 кг воды до \(T\) °C, можно вычислить по формуле:
\[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 \]

Так как мы хотим выразить температуру, а не тепло, то можно записать уравнение:
\[ Q_2 = c \cdot m_2 \cdot \Delta T_2 \]

Для решения этого уравнения, нам необходимо знать удельную теплоемкость (\(c\)) воды. Удельная теплоемкость воды примерно равна 4,18 Дж/г°C.

Масса воды равна 16 кг, что составляет 16000 г. Изменение температуры можно найти, разделив полученное тепло на произведение массы воды и удельной теплоемкости:
\[ \Delta T_2 = \frac{Q_2}{c \cdot m_2} \]

Теперь перейдем к решению уравнения:

\[ \Delta T_2 = \frac{336235,2 \, \text{Дж}}{4,18 \, \text{Дж/г°C} \cdot 16000 \, \text{г}} = 1,2693 \, \text{°C} \]

Так как мы хотим узнать исходную температуру, то можно записать уравнение:
\[ T = T_0 + \Delta T \]

где \(T_0\) - исходная температура, \(T\) - конечная температура, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы знаем, что изменение температуры равно 1,2693 °C, а конечная температура \(T\) равна \(T_0 + 16\) °C. Подставив эти значения в уравнение, получим:
\[ T_0 + \Delta T = T_0 + 16 \]

Отсюда можно выразить исходную температуру:
\[ T_0 = T - \Delta T = 16 - 1,2693 = 14,7307 \, \text{°C} \]

Исходная температура воды составляет приблизительно 14,73 °C.