Яка буде зміна значень середнього арифметичного, моди і медіани у впорядкованому ряді чисел, якщо найбільше число

Для начала, давайте определим, что такое среднее арифметическое, мода и медиана.

Среднее арифметическое (среднее значение) - это сумма всех чисел в выборке, деленная на их количество. Для примера, если у нас есть впорядкованный ряд чисел 1, 2, 3, 4, 5, среднее арифметическое будет (1+2+3+4+5)/5 = 15/5 = 3.

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. В нашем случае, все числа уникальные, поэтому моды нет.

Медиана - это значение, которое находится посередине в выборке, если она упорядочена по возрастанию или убыванию. Если количество чисел в выборке четное, медианой будет среднее значение двух средних чисел. Например, в ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, медиана будет 3.

Теперь, если мы увеличим наибольшее число в нашем впорядкованном ряде чисел, давайте увеличим его на \(n\). Пусть после увеличения максимального числа на \(n\), новое максимальное число будет \(m\).

Среднее арифметическое изменится следующим образом:
Ранее, сумма всех чисел была \(S\). После увеличения максимального числа на \(n\), новая сумма всех чисел будет \(S + n\).
Количество чисел в выборке останется то же, поэтому новое среднее арифметическое будет \((S + n) / n\) или \(ср + n\), где \(ср\) - старое среднее арифметическое.

Мода останется той же, потому что мы не изменяем значения, кроме максимального.

Медиана также останется той же. Медиана определяется на основе расположения чисел в выборке, и изменение только одного числа не повлияет на ее позицию.

В общем, после увеличения максимального числа на \(n\), среднее арифметическое поменяется на \(ср + n\) и мода, а также медиана останутся прежними.