Яка буде зміна енергії магнітного поля контуру при зменшенні сили струму в ньому у 4 рази: а) якщо зменшиться в 2 рази

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для энергии магнитного поля, которая выглядит следующим образом:

\[W = \frac{1}{2}LI^2\]

где \(W\) обозначает энергию магнитного поля, \(L\) - индуктивность контура и \(I\) - сила тока в контуре.

а) Если сила тока в контуре уменьшится в 2 раза, то мы можем записать новое значение силы тока как \(\frac{I}{2}\). Теперь мы можем рассчитать новую энергию магнитного поля:

\[W_2 = \frac{1}{2}L\left(\frac{I}{2}\right)^2\]

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

\[W_2 = \frac{1}{2}L\frac{I^2}{4}\]

Для того чтобы найти изменение энергии магнитного поля, вычитаем из начальной энергии \(W_1\) новую энергию \(W_2\):

\(\Delta W_a = W_1 - W_2 = \frac{1}{2}LI^2 - \frac{1}{2}L\frac{I^2}{4}\)

Упрощаем это выражение:

\(\Delta W_a = \frac{1}{2}LI^2 - \frac{1}{8}LI^2 = \frac{3}{8}LI^2\)

Таким образом, изменение энергии магнитного поля при уменьшении силы тока в 2 раза равно \(\frac{3}{8}LI^2\).

б) Аналогично, если сила тока уменьшается в 4 раза, то новое значение силы тока будет \(\frac{I}{4}\), и изменение энергии магнитного поля будет:

\(\Delta W_b = \frac{1}{2}LI^2 - \frac{1}{2}L\left(\frac{I}{4}\right)^2 = \frac{15}{16}LI^2\)

в) Если сила тока увеличивается в 2 раза, то новое значение силы тока будет \(2I\), и изменение энергии магнитного поля будет:

\(\Delta W_c = \frac{1}{2}LI^2 - \frac{1}{2}L(2I)^2 = -2LI^2\)

г) Если сила тока увеличивается в 4 раза, то новое значение силы тока будет \(4I\), и изменение энергии магнитного поля будет:

\(\Delta W_d = \frac{1}{2}LI^2 - \frac{1}{2}L(4I)^2 = -14LI^2\)

Итак, в итоге имеем:
а) \(\Delta W_a = \frac{3}{8}LI^2\)
б) \(\Delta W_b = \frac{15}{16}LI^2\)
в) \(\Delta W_c = -2LI^2\)
г) \(\Delta W_d = -14LI^2\)

Это изменение энергии магнитного поля в контуре при заданных условиях.