Яка буде висота дерева, якщо верхівку можна побачити під кутом бета з точки

Question

Геометрия: Яка буде висота дерева, якщо верхівку можна побачити під кутом бета з точки на землі, а людину під деревом можна бачити під кутом альфа, і висота людини становить

Putnik_S_Zvezdoy · Accepted Answer

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем применить основы тригонометрии. Пусть высота дерева равна

h

, а расстояние от точки на земле до дерева равно

d

.

Мы знаем, что верхушку дерева можно увидеть под углом

β

из точки на земле и под углом

α

из точки под деревом. Для удобства введем два прямоугольных треугольника: один с вершиной в верхушке дерева и основанием на земле, и второй с вершиной в верхушке дерева и основанием в точке под деревом.

По определению тангенса, мы можем записать:

\tan (β) = \frac{h}{d}

и

\tan (α) = \frac{h}{d "}

где

d "

- это расстояние от точки под деревом до верхушки дерева.

Мы хотим найти высоту дерева

h

. Разделим первое уравнение на второе:

\frac{\tan (β)}{\tan (α)} = \frac{\frac{h}{d}}{\frac{h}{d "}}

Сократим высоты дерева:

\frac{\tan (β)}{\tan (α)} = \frac{d "}{d}

Теперь, чтобы найти

h

, мы можем умножить обе стороны уравнения на

d

:

h = \frac{d "}{d} \cdot h = \frac{d "}{d} \cdot d \cdot \frac{\tan (α)}{\tan (β)}

Таким образом, высота дерева равна произведению соотношения расстояний под и над деревом на расстояние от точки на земле до дерева, и это умноженное значение делим на отношение тангенсов углов

α

и

β

.

Остается только подставить значения углов

α

и

β

и известную высоту человека, чтобы получить искомую высоту дерева.

Яка буде висота дерева, якщо верхівку можна побачити під кутом бета з точки на землі, а людину під деревом можна бачити

Putnik_S_Zvezdoy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!