Яка буде швидкість кулі масою 20 , якщо пружина іграшкового пістолета, яка була стиснута на 4 см, розпрямиться? Відомо

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом Гука для упругих деформаций пружины. Этот закон гласит, что деформация пружины пропорциональна силе, действующей на нее.

Закон можно запиcать следующим образом: \(F = k \cdot x\), где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - величина деформации пружины.

В данной задаче, известно, что пружина стиснулась на 4 см, что равно 0.04 метра, и жесткость пружины \(k\) неизвестна. Также известно, что масса пули составляет 20 граммов, что равно 0.02 кг.

Чтобы найти скорость пули, нам нужно найти силу, действующую на пружину, а затем применить закон сохранения энергии.

Для начала, найдем жесткость пружины. Жесткость пружины определяется как отношение силы, действующей на нее, к деформации: \(k = \frac{F}{x}\).

Мы знаем, что пружина была стиснута на 4 см (0.04 м). В данном случае, сила, действующая на пружину, это сила пружины, которая вызывает ее деформацию. Мы можем выразить эту силу, как произведение жесткости пружины на деформацию: \(F = k \cdot x\).

Теперь, мы можем подставить значения в формулу и найти жесткость пружины: \(k = \frac{F}{x} = \frac{m \cdot g}{x}\), где \(m\) - масса пули, \(g\) - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.8 м/с².

А теперь, когда у нас есть значение жесткости пружины, мы можем перейти к решению задачи с использованием закона сохранения энергии.

Закон сохранения энергии состоит в том, что полная механическая энергия системы (кинетическая энергия и потенциальная энергия) остается постоянной во время движения.

В нашем случае, до выстрела пули пружина содержит потенциальную энергию, которая может быть преобразована в кинетическую энергию пули.

Потенциальная энергия пружины может быть найдена с использованием формулы: \(U = \frac{1}{2} k \cdot x^2\), где \(U\) - потенциальная энергия пружины.

А кинетическая энергия пули может быть выражена как: \(K = \frac{1}{2} m \cdot v^2\), где \(K\) - кинетическая энергия пули, \(m\) - масса пули и \(v\) - скорость пули.

Так как полная механическая энергия остается постоянной, мы можем записать уравнение: \(U = K\), и подставить значения:

\[\frac{1}{2} k \cdot x^2 = \frac{1}{2} m \cdot v^2\]

Теперь, мы можем решить это уравнение для \(v\) и найти скорость пули.

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{m \cdot g}{x} \cdot x^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Сократим подобные части и упростим выражение:

\(m \cdot g \cdot x = m \cdot v^2\)

Теперь, делим обе части на \(m\) и извлекаем корень из обеих частей:

\[g \cdot x = v^2\]

\[v = \sqrt{g \cdot x}\]

Заменяем значения:

\[v = \sqrt{9.8 \cdot 0.04}\]

Теперь, давайте посчитаем это:

\[v = \sqrt{0.392}\]

\[v \approx 0.626 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость пули будет приблизительно равна 0.626 м/с.