Яка буде швидкість човна відносно Землі після того, як хлопчик, який має масу 50 кг, стрибає з цього човна

Хлопчик стрибає з човна в напрямку, протилежному до його руху. При цьому, згідно з законом збереження кінетичної енергії, сума кінетичної енергії системи (хлопчик і човен) перед стрибком має дорівнювати сумі кінетичної енергії системи після стрибка.

Давайте розглянемо ситуацію до стрибка. Маса хлопчика становить 50 кг, а його швидкість відносно Землі дорівнює 1 м/с. Маса човна становить 100 кг, а його швидкість відносно Землі 0,5 м/с.

Знаючи ці дані, можемо визначити кінетичну енергію хлопчика та човна перед стрибком. Формула для обчислення кінетичної енергії має вигляд:
\[E = \frac{1}{2}mv^2\]
де \(E\) - кінетична енергія, \(m\) - маса тіла, \(v\) - швидкість тіла.

Кінетична енергія хлопчика попередньо стрибка:
\[E_1 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot (1)^2 = 25 \, \text{Дж}\]

Кінетична енергія човна перед стрибком:
\[E_2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.5)^2 = 12.5 \, \text{Дж}\]

Тепер розглянемо ситуацію після стрибка. Після того, як хлопчик відчепився від човна, немає жодних зовнішніх сил, що діють на систему човна та хлопчика. Тому, згідно з законом збереження кінетичної енергії, сума кінетичної енергії після стрибка залишається такою ж, як попередньо.

Отже, сума кінетичної енергії після стрибка дорівнює \(E_1 + E_2 = 25 + 12.5 = 37.5 \, \text{Дж}\).

Оскільки човен рухався на початку зі швидкістю відносно Землі 0,5 м/с, то швидкість човна після стрибка відносно Землі дорівнюватиме:
\[v = \sqrt{\frac{2E}{m}}\]
де \(v\) - швидкість тіла, \(E\) - кінетична енергія тіла, \(m\) - маса тіла.

Підставимо значення:
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 37.5}{100}} \approx 0.866 \, \text{м/с}\]

Отже, швидкість човна відносно Землі після стрибка дорівнює приблизно 0.866 м/с.