Як знайти довжину меншої частини, якщо відрізок ВС точкою А поділено у відношенні 4 : 2 і одна з частин на 6 см більша

Для того, чтобы найти длину меньшей части отрезка ВС, мы можем использовать пропорцию и уравнение, чтобы составить систему уравнений. Давайте обозначим длину меньшей части как x (в сантиметрах), а длину большей части как y (в сантиметрах).

Условие говорит, что отрезок ВС разделен в отношении 4:2. Это означает, что отношение меньшей части (x) к большей части (y) равно 4:2, или x/y = 4/2.

Также, условие говорит, что одна из частей на 6 см больше другой. Это можно записать как уравнение x = y - 6.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения значений x и y.

Сначала, используя уравнение x/y = 4/2, мы можем умножить обе части на 2y, чтобы избавиться от знаменателя:

2y * (x/y) = 2y * (4/2).
2x = 4y.

Затем, используя уравнение x = y - 6, мы можем подставить это значение вместо x в уравнении 2x = 4y:

2(y - 6) = 4y.
2y - 12 = 4y.

Теперь, вычтя 2y из обеих частей уравнения, мы получим:

-12 = 2y.

И, разделив обе части на 2, найдем значение y:

y = -12/2 = -6.

Однако, так как мы рассматриваем длины в сантиметрах, не может быть отрицательного значения для длины. Поэтому, мы должны отклонить это решение и попробовать еще раз.

Хорошая новость состоит в том, что в данной задаче есть только одна возможность для положительного ответа, поэтому мы можем использовать это, чтобы сделать новую попытку.

Давайте предположим, что длина меньшей части (x) равна 6 см (так как это больше, мы знаем, что это будет длина большей части). Тогда, длина большей части (y) будет равна 6 + 6 = 12 см.

Теперь давайте проверим, соответствуют ли эти значения остальным условиями задачи.

Для отношения меньшей части к большей части мы имеем x/y = 6/12 = 1/2, что также удовлетворяет условию отношения 4:2.

Также, если мы посмотрим на уравнение x = y - 6, то мы получаем 6 = 12 - 6, что также верно.

Итак, наше предположение оказывается верным. Длина меньшей части (отрезка ВА) составляет 6 см, а длина большей части (отрезка АС) составляет 12 см.