Як зміниться радіус кола, якщо довжина кола: 1) збільшити утричі; 2) зменшити пополам?

Давайте рассмотрим задачу по шагам, чтобы ответ был максимально понятным.

1) Если мы хотим увеличить длину окружности втрое, то нам нужно найти новый радиус, который обеспечит такие условия. Длина окружности \(L\) связана с радиусом \(r\) следующим образом: \(L = 2\pi r\), где \(\pi\) (пи) - это математическая константа, примерно равная 3,14159.

Теперь мы можем записать формулу для новой длины окружности, которую назовем \(L_1\):

\[L_1 = 3L\]

Заменим \(L\) в формуле \(L_1 = 3L\) на \(2\pi r\):

\[L_1 = 3 \cdot (2\pi r)\]

Теперь нам нужно найти новый радиус, который даст такую длину окружности. Для этого перейдем к выражению для радиуса \(r_1\):

\[L_1 = 3 \cdot (2\pi r_1)\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[\frac{L_1}{2\pi} = 3r_1\]

И, наконец, разделим обе части уравнения на 3:

\[r_1 = \frac{L_1}{6\pi}\]

Таким образом, если длину окружности увеличить втрое, новый радиус будет равен \(\frac{L_1}{6\pi}\).

2) Если мы хотим уменьшить длину окружности вдвое, то мы также можем использовать формулу для радиуса. Для новой длины окружности \(L_2\) мы можем записать:

\[L_2 = \frac{L}{2}\]

Заменим \(L\) в формуле \(L_2 = \frac{L}{2}\) на \(2\pi r\):

\[L_2 = \frac{2\pi r}{2}\]

Теперь нам нужно найти новый радиус \(r_2\), который даст такую длину окружности. Для этого перейдем к выражению для радиуса \(r_2\):

\[L_2 = \frac{2\pi r_2}{2}\]

Упростим уравнение, поделив оба части на \(\pi\):

\[\frac{L_2}{2\pi} = r_2\]

Таким образом, если длину окружности уменьшить вдвое, новый радиус будет равен \(\frac{L_2}{2\pi}\).

Таким образом, мы нашли шаги для изменения радиуса колеса, если длина окружности увеличивается втрое или уменьшается вдвое.