Як зміниться периметр кола, що межує з цим кругом, якщо площу даного круга: 1) збільшити в 4 рази; 2) зменшити

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для нахождения периметра и площади круга. Периметр круга можно найти, используя формулу \(P = 2\pi r\), где \(P\) - периметр, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус круга. Площадь круга можно найти, используя формулу \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга.

1) Если мы хотим увеличить площадь данного круга в 4 раза, то необходимо найти новую площадь и периметр после этого увеличения. Пусть \(S_1\) - изначальная площадь круга, а \(S_2\) - новая площадь после увеличения в 4 раза. Тогда можно записать следующее уравнение:

\[S_2 = 4 \cdot S_1\]

Для нахождения нового радиуса \(r_2\) после увеличения площади в 4 раза, нам нужно взять квадратный корень из новой площади и поделить его на \(\pi\):

\[r_2 = \sqrt{\frac{S_2}{\pi}}\]

Используя найденный радиус \(r_2\), можно найти новый периметр \(P_2\):

\[P_2 = 2 \pi r_2\]

2) Если мы хотим уменьшить площадь данного круга в 9 раз, то аналогично надо найти новую площадь и периметр после этого уменьшения. Пусть \(S_3\) - изначальная площадь круга, а \(S_4\) - новая площадь после уменьшения в 9 раз. Тогда можно записать следующее уравнение:

\[S_4 = \frac{S_3}{9}\]

Для нахождения нового радиуса \(r_4\) после уменьшения площади в 9 раз, нам нужно взять квадратный корень из новой площади и поделить его на \(\pi\):

\[r_4 = \sqrt{\frac{S_4}{\pi}}\]

Используя найденный радиус \(r_4\), можно найти новый периметр \(P_4\):

\[P_4 = 2 \pi r_4\]

Итак, мы вывели формулы для нахождения нового периметра круга при изменении его площади в 4 и 9 раз. Эти формулы позволят нам вычислить результаты и дать конкретные численные значения новых периметров.

Пожалуйста, обратите внимание, что для выполнения точных вычислений необходимо знать изначальный радиус круга или его площадь. Если у вас есть эта информация, пожалуйста, укажите ее, и я смогу дать вам конкретные численные значения новых периметров.