Як зміниться кількість клітин в модельній популяції протягом 10 поколінь, якщо клітини розмножуються щокожні 20 хвилин

Для розв"язання даної задачі, ми можемо скористатися формулою для зростання популяції:

\[N = N_0 \times 2^{(t / T)}\]

де \(N\) - кількість клітин в популяції після \(t\) хвилин, \(N_0\) - початкова кількість клітин, \(t\) - час у хвилинах, \(T\) - час розмноження в хвилинах.

З вихідними даними \(N_0 = 40\) клітин і \(T = 20\) хвилин, можемо обчислити кількість клітин для кожного значення часу.

\[
\begin{align*}
t &= 120 \text{ хвилин}, N = 40 \times 2^{(120 / 20)} = 40 \times 2^6 = 40 \times 64 = 2560 \text{ клітин}\\
t &= 140 \text{ хвилин}, N = 40 \times 2^{(140 / 20)} = 40 \times 2^7 = 40 \times 128 = 5120 \text{ клітин}\\
t &= 160 \text{ хвилин}, N = 40 \times 2^{(160 / 20)} = 40 \times 2^8 = 40 \times 256 = 10240 \text{ клітин}\\
t &= 180 \text{ хвилин}, N = 40 \times 2^{(180 / 20)} = 40 \times 2^9 = 40 \times 512 = 20480 \text{ клітин}\\
t &= 200 \text{ хвилин}, N = 40 \times 2^{(200 / 20)} = 40 \times 2^{10} = 40 \times 1024 = 40960 \text{ клітин}\\
\end{align*}
\]

Отже, кількість клітин у популяції змінюється протягом 10 поколінь у залежності від часу. Заповнимо таблицю залежності:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Час, хвилини} & \text{Кількість клітин} \\
\hline
120 & 2560 \\
140 & 5120 \\
160 & 10240 \\
180 & 20480 \\
200 & 40960 \\
\hline
\end{array}
\]

Побудуємо графік залежності кількості клітин від часу:

\[график\]

Таким чином, математичний вираз, що описує зростання популяції, має вигляд:

\[N = 40 \times 2^{(t / 20)}\]

де \(N\) - кількість клітин, \(t\) - час у хвилинах.