Як зміниться кількість клітин в модельній популяції через 10 поколінь, якщо одна прокаріотична клітина перебуває

Дано:

Часовий інтервал для поділу клітин: щокожні 20 хв.
Тобто, за кожні 20 хв клітина розмножується.
До початкового моменту у нас є одна прокаріотична клітина.

Ми можемо побудувати таблицю, яка показує кількість клітин на кожному поколінні.

Таблиця:
Покоління Кількість клітин
1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 32
7 64
8 128
9 256
10 512

Також, ми можемо побудувати графік росту популяції.
На горизонтальній вісі буде відкладено час (виражений у годинах, хвилинах чи секундах), а на вертикальній - кількість клітин.

Графік росту популяції буде мати експоненціальний характер, оскільки кількість клітин подвоюється щокожні 20 хв.

Математичний вираз, що описує залежність росту популяції, можна записати в такому вигляді:

\[N(t) = N_0 \cdot 2^{\frac{t}{T}}\]

де:
N(t) - кількість клітин в популяції через час t
N₀ - початкова кількість клітин (у нашому випадку 1)
T - часовий інтервал для поділу клітин (у нашому випадку 20 хв)

Отже, для нашої задачі:

\[N(t) = 1 \cdot 2^{\frac{t}{20}}\]

Приклади обчислень:
Для t = 60 хв (3 покоління):
\[N(60) = 1 \cdot 2^{\frac{60}{20}} = 1 \cdot 2^3 = 8\]

Для t = 200 хв (10 покоління):
\[N(200) = 1 \cdot 2^{\frac{200}{20}} = 1 \cdot 2^{10} = 1024\]

Таким чином, послідовність кількості клітин у популяції через 10 поколінь буде: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512.