Як зміниться частота електромагнітних коливань у коливальному контурі, якщо зменшити ємність його на 1,5 раза

Частота електромагнітних коливань \( f \) в коливальному контурі залежить від ємності \( C \) і індуктивності \( L \) за формулою:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Для вирішення цієї задачі нам необхідно знаходити залежність частоти від ємності і індуктивності при заданих змінах.

Згідно з умовою, ємність зменшилась на 1,5 рази, тобто \( C" = \frac{1}{1.5} \cdot C \) та індуктивність зменшилась на 6 разів, \( L" = \frac{1}{6} \cdot L \).

Підставимо ці значення в формулу для частоти \( f" \):

\[ f" = \frac{1}{2\pi\sqrt{L"C"}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{1}{6} \cdot L \cdot \frac{1}{1.5} \cdot C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{1}{9} \cdot LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi \cdot \frac{1}{3} \cdot \sqrt{LC}} = \frac{3}{2\pi \cdot \sqrt{LC}} \]

Отже, частота електромагнітних коливань в коливальному контурі зміниться в 3 рази, якщо ємність зменшити на 1,5 рази і індуктивність - на 6 разів.

Пояснимо це інтуїтивно: зменшення ємності веде до збільшення частоти, оскільки менше зберігається заряд на конденсаторі і більше коливань виникає в контурі за одиницю часу. Зменшення індуктивності також призводить до збільшення частоти, оскільки менше часу потрібно, щоб струм досягнув максимального значення, а отже, і період коливання стає коротшим.

Надіюся, ця відповідь була корисною та зрозумілою. Якщо у вас виникнуть ще питання, будь ласка, звертайтесь!