Як можна побудувати прямокутний трикутник: 1) використовуючи довжини обох катетів? 2) використовуючи довжину гіпотенузи

1) Для побудови прямокутного трикутника, використовуючи довжини обох катетів, скористаємося теоремою Піфагора. За цією теоремою, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

Нехай катети мають довжини \(a\) та \(b\), а гіпотенуза має довжину \(c\). За теоремою Піфагора отримуємо рівняння:
\[a^2 + b^2 = c^2\]

Окрім цього, ми також знаємо, що прямий кут у прямокутному трикутнику становить 90 градусів.

2) Для побудови прямокутного трикутника, використовуючи довжину гіпотенузи і величину гострого кута, можемо скористатися тригонометричними функціями.

Нехай гіпотенуза має довжину \(c\), а гострий кут між гіпотенузою і одним з катетів становить \(\theta\).

За теоремою косинусів, ми можемо записати:
\[\cos(\theta) = \frac{a}{c}\]
де \(a\) - довжина одного з катетів.

Тоді можемо виразити довжину другого катета, використовуючи те, що:
\[b = c \sin(\theta)\]

3) Для побудови прямокутного трикутника, використовуючи довжину катету і значення прилеглого гострого кута, можемо також скористатися тригонометричними функціями.

Нехай катет має довжину \(a\), а прилеглий гострий кут до цього катета становить \(\theta\).

За тригонометрією, ми можемо записати:
\[\tan(\theta) = \frac{b}{a}\]
де \(b\) - довжина іншого катета.

Також можна використати наступні співвідношення:
\[\sin(\theta) = \frac{b}{c}\]
\[\cos(\theta) = \frac{a}{c}\]
де \(c\) - довжина гіпотенузи.

Ці співвідношення дозволять нам визначити довжини катетів та гіпотенузи прямокутного трикутника, використовуючи довжину катету та значення прилеглого гострого кута.