Як довго займе ліфт, щоб підняти контейнер вагою 2.4 т на висоту 8 м? Звідомо, що двигун ліфта підключений до мережі

Для решения этой задачи, нам необходимо узнать ККД (коэффициент полезного действия) двигателя лифта.

ККД двигателя можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ ККД = \frac{P_{полезная}}{P_{входная}} \times 100\% \]

Где:
\( P_{полезная} \) - полезная мощность двигателя лифта, которую он расходует на поднятие контейнера.
\( P_{входная} \) - входная мощность двигателя лифта, т.е. энергия, которую он получает от источника питания.

Для начала, определим полезную мощность двигателя лифта. Полезная мощность вычисляется по следующей формуле:

\[ P_{полезная} = F \times h \times t \]

Где:
\( F \) - сила, с которой двигатель лифта поднимает контейнер. Сила равна произведению массы контейнера на ускорение свободного падения (\( F = m \times g \)).
\( h \) - высота, на которую поднимается контейнер.
\( t \) - время, за которое контейнер поднимается на высоту \( h \).

Высота подъема контейнера \( h = 8 \) м, а масса контейнера \( m = 2.4 \) т (переведем тонны в килограммы: \( 1 \) тонна \( = 1000 \) кг). Ускорение свободного падения \( g \) примем равным \( 9.8 \) м/с², как обычно.

Сначала найдем силу, с которой двигатель лифта поднимает контейнер:

\[ F = m \times g = 2400 \times 9.8 = 23520 \] Н

Теперь нужно найти время подъема \( t \). Для этого воспользуемся формулой:

\[ h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \]

Раскрываем скобки и переносим \( t^2 \) влево:

\[ t^2 = \frac{2h}{g} = \frac{2 \times 8}{9.8} = \frac{16}{9.8} \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ t = \sqrt{\frac{16}{9.8}} \approx 1.79 \] с

Теперь у нас есть полезная мощность \( P_{полезная} \) и время подъема \( t \). Чтобы найти входную мощность \( P_{входная} \), воспользуемся формулой:

\[ P_{входная} = U \times I \]

Где:
\( U \) - напряжение в сети, равное 600 В.
\( I \) - сила тока, которую потребляет двигатель лифта, равная 40 А.

Вычислим входную мощность:

\[ P_{входная} = 600 \times 40 = 24000 \] Вт

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления ККД двигателя лифта:

\[ ККД = \frac{P_{полезная}}{P_{входная}} \times 100\% = \frac{23520}{24000} \times 100\% \approx 97.67\% \]

Таким образом, коэффициент полезного действия (ККД) двигателя лифта составляет около 97.67%.