Як довго тривало гальмування автомобіля, який їхав зі швидкістю 90 км/год, маючи масу 1.5 тонни та коефіцієнт тертя

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Ньютона для движения с постоянным ускорением. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F_{\text{тр}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{тр}}\) представляет силу трения, \(m\) - массу автомобиля, а \(a\) - ускорение автомобиля.

Ускорение можно выразить в терминах изменения скорости по времени:

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]

где \(\Delta v\) - изменение скорости, а \(\Delta t\) - изменение времени.

Сила трения определяется уравнением:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила (в данном случае она равна весу автомобиля).

Мы можем записать уравнение трения в следующей форме:

\[\mu \cdot F_{\text{н}} = m \cdot a\]

Поскольку \(F_{\text{н}} = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)), мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a\]

Сократив \(m\), уравнение примет вид:

\[\mu \cdot g = a\]

Теперь мы можем выразить изменение времени \(\Delta t\) через изменение скорости \(\Delta v\) и ускорение \(a\):

\[\Delta t = \frac{{\Delta v}}{{a}}\]

Известно, что начальная скорость \(v_0\) равна 90 км/ч (или 25 м/с), конечная скорость \(v\) равна 0 м/с (так как автомобиль останавливается), коэффициент трения \(\mu\) равен 0.5.

Используя формулу движения с постоянным ускорением, которая выглядит следующим образом:

\[v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s\]

где \(s\) - путь, который проходит автомобиль, мы можем найти \(a\):

\[0 = (25)^2 + 2 \cdot a \cdot s\]

Теперь из уравнения трения мы можем выразить \(a\):

\[a = \mu \cdot g\]

Теперь мы можем совместить два уравнения и решить задачу:

\[\mu \cdot g = \frac{{(25)^2}}{{2 \cdot s}}\]

Разрешим это уравнение относительно \(s\):

\[s = \frac{{(25)^2}}{{2 \cdot \mu \cdot g}}\]

Теперь мы можем найти время, используя формулу \(\Delta t = \frac{{\Delta v}}{{a}}\):

\[\Delta t = \frac{{0 - 25}}{{\mu \cdot g}} = \frac{{-25}}{{0.5 \cdot 9.8}} \approx -5.10 \, \text{сек}\]

Время равно примерно 5.10 секунд. Отметим, что знак минус означает торможение.

Итак, время, в течение которого автомобиль затормозил, составляет около 5.10 секунд.