Як довго треба нагрівати сталеву деталь для гартування на електронагрівальній установці з потужністю 5 кВт

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимого для нагрева данной стальной детали.

Формула, которую мы будем использовать:
\[Q = mc\Delta T\]
Где:
- \(Q\) - количество теплоты (в Дж),
- \(m\) - масса стальной детали (в кг),
- \(c\) - удельная теплоемкость стали (в Дж/кг·°C),
- \(\Delta T\) - изменение температуры (в °C).

Для начала, нам необходимо найти массу стальной детали. Масса может быть вычислена по формуле:
\[m = V \cdot \rho\]
Где:
- \(V\) - объем стальной детали (в м^3),
- \(\rho\) - плотность стали (в кг/м^3).

Чтобы вычислить объем, необходимо знать форму детали. Возьмем предположение, что данная стальная деталь имеет форму цилиндра. Формула для вычисления объема цилиндра следующая:
\[V = \pi r^2 h\]
Где:
- \(\pi\) - математическая константа (приближенное значение 3.14),
- \(r\) - радиус детали (в м),
- \(h\) - высота детали (в м).

Итак, теперь давайте посчитаем все значения.

Для начала, рассчитаем объем стальной детали:
\[V = \pi (\frac{d}{2})^2 h\]
\[V = 3.14 (\frac{0.2}{2})^2 \cdot 0.2\]
\[V = 0.0314 \ м^3\]

Следующим шагом, нам необходимо найти массу стальной детали с использованием формулы:
\[m = V \cdot \rho\]
\[m = 0.0314 \ м^3 \cdot 7850 \ кг/м^3\]
\[m = 246.19 \ кг\]

Теперь нам осталось вычислить количество теплоты (\(Q\)), используя формулу:
\[Q = mc\Delta T\]
\[Q = 246.19 \ кг \cdot 450 \ Дж/кг·°C \cdot (1123 - 273) \ °C\]
\[Q = 246.19 \ кг \cdot 450 \ Дж/кг·°C \cdot 850 \ °C\]
\[Q = 99,169,925 \ Дж\]

Далее, нам необходимо найти время (\(t\)), которое требуется для нагрева детали. Это можно сделать с помощью формулы:
\[t = \frac{Q}{P \cdot \eta}\]
Где:
- \(P\) - потребляемая мощность электронагревательной установки (в Вт),
- \(\eta\) - КПД электронагревательной установки (без единиц).

Подставим все значения:
\[t = \frac{99,169,925 \ Дж}{5,000 \ Вт \cdot 0.7}\]
\[t \approx 28,334 \ сек\]

Итак, чтобы нагреть данную стальную деталь с использованием электронагревательной установки мощностью 5 кВт и КПД 0.7, требуется примерно 28,334 секунды.